免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com4.4数学归纳法课程标准课标解读1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．通过本节课的学习，要求掌握数学归纳法的方法与步骤，并能用此方法证明一些等式及不等式成立.学会用数推理的思想及方式有步骤严谨地证明数学中相关的等式及不等式的成立.知识点1数学归纳法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)数学归纳法的定义一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取第一个值时命题成立；②(归纳递推)假设当时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．(2)数学归纳法的证明形式记P(n)是一个关于正整数n的命题．我们可以把用数学归纳法证明的形式改写如下：条件：①P(n0)为真；②若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．结论：P(n)为真．注：在数学归纳法的两步中，第一步验证(或证明)了当n＝n0时结论成立，即命题P(n0)为真；第二步是证明一种递推关系，实际上是要证明一个新命题：若P(k)为真，则P(k＋1)也为真．只要将这两步交替使用，就有P(n0)真，P(n0＋1)真……P(k)真，P(k＋1)真，从而完成证明．……(3)数学归纳法的框图表示2.“归纳—猜想—证明”的一般步骤【即学即练1】（2022·江苏·高二专题练习）用数学归纳法证明1＋a＋a2＝(a≠1，n∈N*)，在验证当n＝1时，左边计算所得的式子是（）A．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a4【解析】当n＝1时，左边的最高次数为1，即最后一项为a，左边是1＋a，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：B.【即学即练2】（2022·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A．B．C．D．【解析】由题意得，当时，不等式为．故选：B．【即学即练3】（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n－2)π”时，归纳奠基中n0的取值应为（）A．1B．2C．3D．4【解析】边数最少的凸n边形为三角形，故n0＝3.故选：C【即学即练4】（2022·全国·高二课时练习）记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋（）A．B．πC．D．2π【解析】由凸k边形变为凸k＋1边形时，增加了一个三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π.故选：B考点一对数学归纳法的理解解题方略：数学归纳法的三个关键点(1)验证是基础：找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1.(2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，要正确分析式子中项数的变化，弄清式子两边的构成规律．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(3)利用假设是核心：在第二步证明n＝k＋1时，一定要利用归纳假设．（一）数学归纳法的理解【例1-1】（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））用数学归纳法证明时，在第一步归纳奠基时，要验证的等式是（）A．B．C．D．【解析】将代入等式，观察左边最后一项为，则第一步归纳奠基时，要验证的等式即为，故选：D【例1-2】（2022·河南南阳·高二阶段练习（理））用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的初始值应取（）A．2B．3C．4D．5【解析】显然当时，，而当时，，A不是；当时，，B不是；当时，，C不是；当时，，符合要求，D是．故选：D【例1-3】（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A．B．C．D．【解析】假设时命题成立，即：被3整除．当时，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故选：A．（二）增加或减少项和项的个数问题【例1-4】（2022·全国·高二课时练习）用数学归纳法证明：，第二步从到，等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．【解析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于，左边,时，左边，比较两式，从而等式左边应添加的式子是，故选：．变式1：（2022·甘肃庆阳·高二期末（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，...