免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展七：圆锥曲线的方程大题专项训练（35道）类型一圆锥曲线的离心率问题（2道）1．（2022·安徽·高二期末）已知椭圆的左，右焦点分别为为上一点且在第一象限.已知为等腰三角形，且.(1)求的离心率；(2)若的周长为10，求点的坐标.2．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆C：（）的右顶点为，且为其上一点.(1)求椭圆C的方程及离心率；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)B是椭圆C上异于左右顶点的一点，线段的中垂线交y轴于点D，且为等边三角形，求B点横坐标.类型二圆锥曲线的轨迹问题（3道）3．（2022·湖北·武汉市第十一中学高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，动点M满足．(1)求动点M的轨迹方程；(2)若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点，且，直线NQ与双曲线C交于另一点B．证明：动直线PB经过定点．4．（2022·广东深圳·高二期末）已知点，圆，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.(1)求动点P的轨迹的方程；(2)过点的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.5．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高二期末）已知平面内两点，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com类型三圆锥曲线的面积问题（3道）6．（2022·全国·高二期末）在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C1以椭圆C2：1长轴的两个端点为焦点，以C2的焦点为顶点．(1)求C1的标准方程；(2)过（0，1）的直线l与C1的右支相切，且与C2交于点M，N，求OMN的面积．7．（2022·浙江·温岭中学高二期末）已知椭圆，已知点，椭圆上有两点，且在线段上，(1)求的最小值；(2)若是点关于轴的对称点，连结并延长交直线轴于点，求面积的取值范围.8．（2022·河南·商丘市第一高级中学高二期末（文））已知抛物线上的点到焦点的距离等于圆的半径．(1)求抛物线的方程；(2)过点作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形面积的最小值．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com类型四圆锥曲线的向量问题（3道）9．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：．10．（2022·四川泸州·高二期末（文））已知椭圆C:的离心率为，且经过点．(1)求C的方程；(2)若直线交C于A，B两点，且（O为坐标原点），求m的值．11．（2022·广东广州·高二期末）已知椭圆的焦距为2，且过点．不过原点的直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．(1)求椭圆的方程；(2)椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．类型五圆锥曲线的斜率问题（3道）12．（2022·福建福州·高二期末）已知椭圆()的离心率为，以原点为圆心，以的短半轴长为半径的圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆的方程；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)点P的坐标为(2，1)，直线（不过原点也不过点P）交于A，B两点，且直线AP，BP的倾斜角互补，若点M是AB的中点，求直线OM的斜率.13．（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆的方程；(2)如图，、是椭圆的左、右顶点，过点且斜率不为的直线交椭圆于点、，直线与直线交于点．记、、的斜率分别为、、，是否存在实数，使得？14．（2022·云南·罗平县第一中学高二期末）设椭圆的右顶点坐标为，且其离心率为．(1)求椭圆的方程;(2)若在轴上的截距为2的直线与椭圆分别交于两点，为坐标原点，且直线的斜率之和等于12，求直线的方程．类型六圆锥曲线中角的问题（3道）15．（2022·北京市十一学校高二期...