免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：圆锥曲线面积问题知识点1圆锥曲线中三角形（四边形）的面积(一)利用弦长与点到直线距离计算三角形面积1、弦长公式若M、N在直线y=kx+m上，代入化简，得;2、利用弦长与点到直线距离计算三角形面积公式若直线与圆锥曲线交于点A，B，点P为定点或满足一定条件的动点，要表示△PAB的面积，一般是先利用弦长公式求出，再利用点到直线距离公式求出点P到直线AB的距离，则.(二)三角形中一个顶点到对边上某一点的距离为定值，可把三角形分为两个小三角形分别计算面积若过定点Q的直线与圆锥曲线交于点A，B，点P为定点或满足一定条件的动点，要表示△PAB的面积，可先求出点A，B到直线PQ的距离之和d，则，特别的，若与y轴垂足，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com，利用这种方法求面积，可以避免使用弦长公式，减少运算量.(三)对角线互相垂直的四边形面积的计算对角线互相垂直的四边形的面积为两对角线长度乘积的.(四)把四边形分割成两个三角形求面积如果四边形的一条对角线所在直线的方程确定，通常把该四边形分割为以这条对角线为底边的两个三角形，分别表示出这两个三角形的面积再相加知识点2面积比值通过两个三角形面积的作比，寻找等底或等高情况，将面积问题转化为底边长度或高度的比值，进行坐标或向量进行求解.知识点3圆锥曲线面积的最值问题(一)利用函数性质求面积最值或范围如果能把三角形或四边形的面积用某一个变量来表示，此时可把面积看作关于该变量的函数，若函数的单调性容易确定，可利用函数单调性求面积最值或范围.(二)利用均值不等式求面积最值或范围如果能把三角形或四边形的面积转化为某些变量的代数式，若对代数式进行恒等变形后能出现和为定值或乘积为定值的式子，可考虑利用均值不等式求最值或范围.类型一圆锥曲线中三角形（四边形）的面积（一）利用弦长和点到直线的距离求三角形的面积1．（2022·贵州贵阳·高二期末（文））已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.2．（2022·北京市第一五六中学高二期中）已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点．(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；(2)求的面积．3．（2022·河南·高二期中）已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为3．(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．4．（2022·重庆·高二期末）椭圆的左右焦点分别为､，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.(1)求椭圆的方程(2)当直线的斜率为1时，求的面积；(3)若点，求证：三点共线.（二）由水平宽铅锤高求三角形面积免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com5．（2022·福建泉州·高二期末）已知椭圆，的左焦点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若，过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积．6．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，设是第一象限内椭圆C上的一点，的延长线分别交椭圆C于点．当时，的面积为．(1)求椭圆C的方程；(2)分别记和的面积为和，求的最大值．（三）对角线互相垂直的四边形面积7．（2023届山东省青岛市高三上学期调研）在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)不过圆心且与轴垂直的直线交轨迹于两个不同的点，连接交轨迹于点.（i）若直线交轴于点，证明：为一个定点；（ii）若过圆心的直线交轨迹于两个不同的点，且，求四边形面积的最小值.（四）把四边形分割成两个三角形的面积8．（2022·云南曲靖·高二期末）设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C在第一...