免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展三：空间向量中动点的设法立体几何是高考必考的核心问题之，每年都会考查一道大题，主要考查点线面位置关系的判定、体—积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中，立体几何中的动点问题因其能够较好地考查学生的逻辑推理能力，运算求解能力而受到命题者青睐.求解此类动点问题采用向量法（坐标法）来求解可以避开复杂的中间分析过程，将待求目标表示成变量的函数模型，借助函数求值域的方法求出最值.知识点1空间向量可解决的立体几何问题用,ab表示直线,ab的方向向量，用,mn表示平面,的法向量1、判定（证明）类（1）线面平行：abab∥∥免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）线面垂直：abab（3）面面平行：mn∥∥（4）面面垂直：mn2、计算类：利用空间向量求立体几何常考查的夹角：设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则两直线①所成的角为(),coscos,ababab；直线②与平面所成的角为(),cos,sinamamam；二面角③的大小为(),coscos,mnmnmn或coscos,mnmnmn（视平面角与法向量夹角关系而定）④点到平面距离：设A为平面外一点，P为平面上任意一点，则A到平面的距离为AAPndn，即AP在法向量n上投影的绝对值.知识点2空间向量动点的设法免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com在立体几何解答题中常常涉及点的存在性问题，即是否在某条线上存在一点，使之满足某个条件，本讲主要介绍使用空间向量解决该问题时的方法与技巧：1、理念：先设再求先设出所求点的坐标——,,xyz，再想办法利用条件求出坐标2、解题关键：减少变量数量——,,xyz可表示空间中的任一点，但题目中所求点往往是确定在某条线或者某个平面上的，所以使用三个变量比较浪费（变量多，条件少，无法求解），要考虑减少变量的“”个数，最终所使用变量的个数可根据如下条件判断：（1）直线（一维）上的点：用一个变量就可以表示出所求点的坐标（2）平面（二维）上的点：用两个变量可以表示所求点坐标规律：维度=所用变量个数3、如何减少变量：（1）直线上的点（重点）：平面向量共线定理若——,abR∥使得ab()例：已知1,3,4,0,2,1AP，那么直线AP上的某点,,Mxyz坐标可用一个变量表示，方法如下：1,3,4,1,1,3AMxyzAP三点中取两点构成两个向量——因为M在AP上，所以AMAPAMAP∥共线定理的应用（关键）——11334343xxyyzz，即1,3,43M仅用一个变量——表示注：若点在①轴上可设点为，若点在轴上可设点为，若点在轴上可设点为，注意根据具体题目给出t的范围。（点落在与轴平行的直线处理方式大致相同）若点在直线②上，且直线在平面上，则点的竖坐标为0，若已知直线上的两点坐标，除了使用，还可以在平面上表示出直线的方程，得到的关系，则引入一个参数（注意给出参数的范围）即可表示点的坐标。(同理若直线在平面上也适用，不适用于在空间中的斜线）若点在面上，有时也可利用向量共线定理解决。③免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com（2）平面上的点：平面向量基本定理若——,ab不共线，则平面上任意一个向量c，均存在,R，使得：cab例：已知1,3,4,0,2,1,2,4,0APQ，则平面APQ上的某点,,Mxyz坐标可用两个变量表示，方法如下：1,3,4,1,1,3,2,2,1AMxyzAPPQ，故AMAPPQ，即121232324343xxyyzz...