免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com3.2.2双曲线的简单几何性质课程标准核心素养1.了解双曲线的几何图形及简单几何性质．2.通过双曲线的方程的学习，进一步体会数形结合的思想，了解双曲线的简单应用.直观想象数学运算知识点1双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com性质图形焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≤－a或x≥a，y∈y≤－a或y≥a，x∈对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：；虚轴：线段B1B2，长：；半实轴长：，半虚轴长：离心率e＝∈(1，＋∞)渐近线y＝±xy＝±x注：1.范围利用双曲线的方程求出它的范围，由方程－＝1可得＝1＋≥1，于是，双曲线上点的坐标(x，y)都适合不等式≥1，y∈R，所以x≥a或x≤－a;y∈R.2．对称性－＝1(a>0，b>0)关于x轴、y轴和原点都对称．x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心．3．顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点.顶点是A1(－a,0)，A2(a,0)，只有两个．(2)如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长．4．渐近线双曲线在第一象限内部分的方程为y＝，它与y＝x的位置关系：在y＝x的下方．它与y＝x的位置的变化趋势：慢慢靠近．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.(2)利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图．(3)双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置．(4)等轴双曲线的离心率为，渐近线方程为y＝±x.(5)焦点到渐近线的距离为b.5．离心率(1)定义：e＝.(2)e的范围：e>1.(3)e的含义：因为c>a>0，所以可以看出e>1，另外，注意到＝＝＝，说明越趋近于1，则的值越小，因此双曲线的渐近线所夹的双曲线区域越狭窄．(4)双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小，e越大，开口越大．【即学即练1】双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．2C．4D．4【解析】双曲线方程可变形为－＝1，所以a2＝4，a＝2，从而2a＝4，故选C.【即学即练2】中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为________．【解析】 ＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝.又 双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程－＝1(a>0，b>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.【即学即练3】双曲线x2－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于________．【解析】双曲线x2－＝1的一个焦点坐标是(2,0)，一条渐近线的方程为y＝x，因此焦点到渐近线的距离d＝＝.【即学即练4】求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为16，离心率为；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)焦点在x轴上，离心率为，且过点(－5,3)．【解析】(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1，其中a＞0，b＞0.由题意知2a＝16，＝，c2＝a2＋b2，解得a＝8，c＝10，b＝6.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.(2) e＝＝，∴c＝a，b2＝c2－a2＝2a2.又 焦点在x轴上，∴设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0)．把点(－5,3)的坐标代入，解得a2＝.∴双曲线的标准方程为－＝1.知识点2等轴双曲线和共轭双曲线1．等轴双曲线(1)实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的一般方程为－＝1或－＝1(a＞0)．(2)等轴双曲线的两渐近线互相垂直，渐近线方程为y＝±x，离心率e＝.(3)等轴双曲线的方程x2−y2=λ，；2．共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，与原双曲线是一对共轭双曲线．其性质如下：(1)有相同的渐近线；(2)有相同的焦距；(3)离心率不同，但离心率倒数的平方和等于常数1.【即学即练5】中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是()A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝4【解析】令y＝0，得x＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点为(－4,0)，∴c...