免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展四圆锥曲线的向量问题解析几何中，将代数和几何联系到一起，形成了图形分析和坐标等的计算，在一定程度上可以进行向量的计算，达到解决解析几何的目的。这类试题的常规形式是用向量形式给出某些条件或结论,其难点往往不在向量上,对向量部分只需运用向量基础知识即可实现相应转化.平移向量作为工具处理圆锥曲线中的长度、角度、共线、垂直、射影等许多问题,使得这类问题成为高考命题的一个热点,且时常出现在解答题中.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com向量的运算向量的数量积若，则向量的数乘若，则时，向量的线性运算若，则时，.向量的翻译向量垂直当直线时，利用向量进行数量积的翻译，即,（用斜率翻译时，要注意斜率不存在的情况）向量模长当时，通过平方推导，转化为，即翻译成垂直.定角求解角度的大小时，通过向量的夹角公式进行翻译，向量的数量积，即.直角当为直角时，则锐角当为锐角时，则；钝角当为钝角时，则；点在圆上直径所对圆周角为直角，向量的数量积等于零，即当为直角时，则；点在圆内直径所对圆周角为钝角，即向量的数量积小于零；当为钝角时，则；点在圆外直径所对圆周角为锐角，即向量的数量积大于零；当为锐角时，则；平行四边形若点满足,则四边形ABCD是平行四边形,涉及圆锥曲线中的平行四边形要注意对边长度相等、斜率相等,两对角线中点为同一个点等条件的应用.1.设为直线l的方向向量,若,则l斜率为k；若（m≠0）,则l斜率为nm；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com向量其他常见条件2.A、B、C是平面内不重合的三点,若有下列条件之一,则A、B、C共线:**的达式错误表**⃗AB=λ⃗AC;**的达式错误表**⃗OC=λ⃗OA+μ⃗OB且λ+μ=1;**的达式错误表**⃗OC=(⃗OA+λ⃗OB)/(1+λ)；**的达式错误表**⃗AB∥⃗AC.3.A、B、C是平面内不重合的三点,若有下列条件之一,则C为线段AB的中点:**的达错误表式**⃗AC=⃗CB;**的达式错误表**⃗OC=12(⃗OA+⃗OB).4.在四边形ABCD中,若⃗AB∙⃗AC=0,则ABAC;若∣⃗AB+⃗AD∣=∣⃗AB-⃗AD∣,则ABAD;若⃗AB∙⃗AC=⃗AD∙⃗AC,则ACBD.5.圆锥曲线中涉及向量相等,通常利用横坐标或纵坐标相等进行转化,涉及向量共线问题,通项利用非零向量共线转化,涉及向量的数量积,通常利用数量积的坐标运算进行转化.类型一向量数量积1．（2022·江苏·宝应中学高二期中）设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于A，B两点，已知点，求的值.【解析】（1）由题意可知，，又，所以，所以椭圆的标准方程为：（2）因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为.联立直线的方程与椭圆方程，消去，得，其中.设，，则，.因为，2．（2022·西藏拉萨·一模（文））已知椭圆经过点，离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．【解析】（1）设椭圆C的焦距，则又经过点(，)，，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com因此，椭圆C的方程为（2）当直线①斜率为0时，与椭圆交于，而，此时，故不符合题意．当直线②斜率不为0时，的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆方程，并化简得．解得或由韦达定理得，同理可得．所以即．解得：符合题意因此，直线l的方程为或3．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆：，，过点的动直线与椭圆交于、两点.(1)求线段的中点的轨迹方程；(2)是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【解析】（1）解：当直线①存在斜率时，设、、，，则应用点差法：，两式联立作差得：，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com∴，又 ，∴，化简得（），当直线②不存在斜率时，，综上，无论直线是否有斜率，的轨迹方程为；（2）当直线①存在斜率时，设直线的方程为：，联立并化简得：，∴恒成立，...