免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com7.1.2全概率公式课程标准课标解读1.结合古典概型，了解利用概率的加法公式与乘法公式推导出全概率公式的过程，为解决一类概率问题奠定基础.2.理解全概率公式，并能利用全概率公式进行相关的概率计算.3.了解贝叶斯公式，并能利用贝叶斯公式进行简单的计算.通过本节课的学习，要求会利用全概率公式求解事件概率，会利用贝叶斯公式进行简单的计算，解决简单的应用问题.知识点1全概率公式1.全概率公式一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com对任意的事件，有，称为全概率公式.注：全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件B的概率求解问题转化为在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.条件：（1）nAAA,,,21是一组两两互斥的事件，并且可以构成一个完备的事件组，其和为全集.（2）已知事件B的发生有各种可能的情形，如果事件B发生是由原因所引起的，则事件B发生的概率，每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，这就是全概率公式，所以可以把全概率理解为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的作用，也就是结果发生的可能性与各种原因的作用大小有关.即全概率公式就是将复杂的概率事件转化为简单的各概率事件的和.是计算复杂概率问题的有力工具.（3）全概率也是条件概率.【即学即练1】一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为()A.B.C.D.【解析】记事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球，则P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，由题设易知P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，于是P(B)＝×＋×＝.故选C【即学即练2】假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%90%70%在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率．【解析】用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comP(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.知识点2贝叶斯公式设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，,有【即学即练3】根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则__________.【答案】【解析】【分析】先求，，根据条件概率和全概率公式可得，代入计算即可.【详解】因为，所以，因为，所以，所以由全概率公式可得，因为所以.免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故答案为：.【即学即练4】已知在自然人群中，男性色盲患者出现的概率为7%，女性色盲患者出现的概率为0.5%．今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是______．【答案】【解析】【分析】以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.由已知得，，.根据贝叶斯公式可求得答案.【详解】解：以事件表示“选出的是男性”，则事件表示“选出的是女性”，以事件表示“选出的人是色盲患者”.由题意，知，，.由贝叶斯公式，可知此色盲患者是男性的概率为.故答案为：.考点一全概率公式的计算【例1-1】已知，求．【解析】由，免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com故.变式1：分别在下列各条件下，求：(1)；(2)．【解析】(1)因为所以，由，可得，所以；(2)因为所以，由，可得，所以；考点二两个事件的全概率问题免费小学、初中、高中各种试卷真题知...