小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高二数学暑假预习（人教A版2019选择性必修第一册）预习05讲直线倾斜角与斜率和两条直线平行、垂直的判定（精讲+精练）①求直线的倾斜角与斜率②直线与线段相交求斜率范围③两条直线平行及求相关参数④两条直线垂直及求相关参数一、直线倾斜角的定义以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.（1）当直线与轴平行或者重合时，我们规定它的倾斜角为；所以倾斜角的取值范围为：；特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为.（2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度.二、直线的斜率我们把一条直线的倾斜角（）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用字母表示，即（1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；（2）倾斜角时，直线的斜率不存在。三、斜率与倾斜角的联系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com倾斜角（范围）斜率（范围）不存在四、直线斜率的坐标公式如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式：（1）当时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在；（2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；（3）当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。五、直线平行的条件类型斜率存在斜率不存在条件对应关系两直线斜率都不存在图示1.公式2121//kkll成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在分别为21kk，；②21ll与不重合；2.当两条直线的斜率都不存在且不重合时，21ll与的倾斜角都是90，则21//ll.六、直线垂直的条件对应关系与的斜率都存在，分别为，则与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图示1.公式12121kkll成立的前提条件是两条直线的斜率都存在；2.当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.①求直线的倾斜角与斜率【题型精练】一、单选题1．（23-24高二下·宁夏吴忠·开学考试）若直线经过、两点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出直线的斜率，根据斜率的定义，即可求得直线的倾斜角.【详解】直线经过、两点，则其斜率为，设直线倾斜角为，则，由于直线的倾斜角范围为大于等于小于，故该直线的倾斜角为，故选：B2．（23-24高二上·湖北武汉·期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．或【答案】B【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，即，则；当时，即，则，所以直线的倾斜角为或.故选：B.3．（23-24高二上·山东青岛·期末）已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设直线的倾斜角为，由题意得，可得倾斜角．【详解】设直线的倾斜角为，，由直线的一个方向向量为，得，则.故选：C．4．（23-24高二上·江西·期末）已知直线l的倾斜角为，则l的斜率为（）A．1B．45C．D．【答案】C【分析】根据斜率的定义，即可求得答案.【详解】由题意知直线l的倾斜角为，则l的斜率为，故选：C5．（23-24高二上·广东潮州·期末）已知斜率为的直线经过点，则（）A．B．C．1D．0【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用斜率公式即可求解.【详解】因为斜率为的直线经过点，所以，解得.故选：B.6．（23-24高二上·广东广州·期末）已知倾斜角为的直线的方向向量为，则的值为（）A．B．C．D．1【答案】D【分析】首先得到直线的斜率，再由方向向量求出.【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，又直线的方向向量为，所以.故选：D7．（22-23高二上·江西九江·开学考试）若，，，三点共线，则（）A．2B．3C．9D．【答案】D【分析】根据斜率相等得到方程，解出即可.【详解】由，解得，故选：D．8．（2023高二上·江苏·专题练习）如...