免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com拓展一：利用空间向量计算空间中距离的四种类型空间距离包括空间中点到点的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线之间的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离.有些空间距离问题较为复杂，仅根据立体几何中的公式、定理、性质，很难快速求得空间距离.此时，我们可根据立体几何图形的结构特点，建立空间直角坐标系，分别求得各个点的坐标、线段的方向向量、平面的法向量，便可快速求得空间距离.知识点1空间中距离的定义及分类1、定义（1）点到点的距离，是指两点之间线段的长度.（2）点到直线的距离，是指点与直线之间垂线段的长度.（3）两条平行直线之间的距离，是指其中一条直线上任意一点与另一直线之间垂线段的长度.（4）点到平面的距离，是指点与平面之间垂线段的长度.（5）相互平行的直线与平面之间的距离，是指直线上任意一点与平面之间垂线段的长度.（6）两个平行平面之间的距离，是指其中一个平面上任意一点与另一平面之间垂线段的长度.（7）异面直线之间的距离，是指两条异面直线之间公垂线段的长度.注：①和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线;②公垂线与两条直线相交的点所形成的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段;③两条异面直线公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.④公垂线段是异面直线上任意两点的最小距离免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2、分类情况（1）点到点的距离;（2）点到直线的距离，包括点到直线的距离、两条平行直线之间的距离;（3）点到平面的距离，包括点到平面的距离、相互平行的直线与平面之间的距离以及两个平行平面之间的距离;（4）异面直线之间的距离.知识点2利用空间向量计算空间中距离的四种类型及方法（1）点到点的距离方法：由已知两点分别作为起点和终点得出向量，计算该向量的模，即为点到点的距离具体步骤：①确定点A为起点，点B为终点，得出向量；②计算；③距离（2）点到直线的距离方法1：过点P向直线作垂线，垂足为点Q，计算即为点P到直线的距离具体步骤：①在直线上作点Q，使得；②作出；③计算；④距离方法2：作直线上的一个方向向量，计算在方向向量上的投影，在通过勾股定理计算出的长度，即为点到直线的距离具体步骤：①在直线上取定两点A，B，得出向量，；②计算在上的投影；利用勾股定理③计算；④距离（3）点到平面的距离方法：如图，在平面内取点A得出向量，计算平面的一个法向量，再计算在上的投影的绝对免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com值，即为点到平面的距离具体步骤：①在平面内取点A的出向量；利用平面内两条相交直线的方向向量，计算出平面的一个②法向量；③计算在上的投影；④（4）异面直线之间的距离如图，设是异面直线，是的公垂线段的方向向量，又分别是上的任意两点，则在上投影的绝对值即为之间的距离.具体步骤：①在直线上取点A，C，在直线上取点B，D；②通过和计算公垂线段的方向向量；计算③在上的投影；④注：在立体几何中，求点到平面的距离、异面直线的距离、直线到平面的距离（此时直线与平面不相交）、两个平行平面的距离有一个统一的公式，其中两点A，B分别在两个图形上，指平面的一个法向量（求两条异面直线的距离时，与这两条异面直线的方向向量均垂直）.考点一点到点的距离免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com【例1-1】如图，正方体的棱长为1，M是棱的中点，O是的中点．求证：OM分别与异面直线，垂直，并求OM的长．【解析】如图建立空间直角坐标系，则，所以，因为，所以.【例1-2】如图，正方体的棱长等于4，点是棱的中点．免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com(1)求直线与直线所成的角余弦值；(2)若底面上的点满足平面，求线段的长度．【解析】(1)如图以D为坐标原点，以为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则，所以，，设直线与直线所成的角为，则,(2)假设在底面上存在点，使得平面，设，因为，免费小学、初中、高中各种试卷真题知...