免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com2.1.1倾斜角与斜率课程标准核心素养1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.数学抽象直观想象知识点1直线的倾斜角1．倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.注：①每一条直线都有一个确定的倾斜角②已知直线上一点和该直线的倾斜角，可以唯一确定该直线【即学即练1】如图，直线l的倾斜角为()A．60°B．120°C．30°D．150°【解析】由图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°.故选D【即学即练2】若直线l经过点M(2,3)，N(4,3)，则直线l的倾斜角为()A．0°B．30°C．60°D．90°【解析】因为M，N两点的纵坐标相等，所以直线l平行于x轴，所以直线l的倾斜角为0°.【即学即练3】若直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角是()A．45°B．135°C．45°或135°D．－45°【解析】作出直线l，如图所示，由图易知，应选B.【即学即练4】【多选】下列说法中，正确的是()A．直线的倾斜角为α，且tanα＞0，则α为锐角B．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC．若直线的倾斜角为α，则sinα>0D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα【解析】对于A，因0°≤α＜180°，且tanα＞0，则α为锐角，A正确；对于B，虽然直线的斜率为tanα，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故B不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sinα＝0，故C不正确，显然D正确．故选AD免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.com知识点2直线的斜率1．斜率的定义一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tanα.2．斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．注：①若直线l经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，则直线P1P2的方向向量P1P2的坐标为(x2－x1，y2－y1)，也可表示为(1，k)，其中k＝.②倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；当时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在；当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行③斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换【即学即练5】已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为()A.B.C．1D.【解析】由题意可知，直线l的斜率k＝tan30°＝.【即学即练6】直线经过点P(3,2)，Q(－3,3)，则k＝________.直线PQ的倾斜角为________角(填“钝”或“锐”)．【解析】k＝＝－＜0，直线PQ的倾斜角为钝角．答案：－钝知识点3斜率与倾斜角的联系倾斜角（范围）斜率（范围）不存在【即学即练7】若A，B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在【解析】由于A，B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.【即学即练8】如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k29012xxx9012yy0k0x00909090180k0k0kk0k免费小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳等下载https://www.doc985.comC．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【解析】直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0＜k3＜k2.直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1＜0，所以k1＜k3＜k2.考点一求直线的倾斜角解题方略：求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取...
