1曲靖一中2025届高二年级下学期第二次阶段性考试数学答案一、单项选择题12345678CBDCBAAB二、多项选择题91011ABCACACD11.令0xy,则20(0)f，(0)0f,A正确；令0x，则2()()()fyfyfy，()0()()fyfyfy（舍）或，()fx为奇函数.B错误；令2xy，则22(y2)()0ffy，即(2)()(2)()fyfyfyfy或，令01xy，得：42(1)f，(1)2(1)ff，(2)()fyfy舍，(2)()fyfy，()fx周期为4，C正确；20251()506((1)(0)(1)(2))(2025)(1)2ififfffff，正确.三、填空题12.113.3414.[10)[1),,14.2(1)0(1)00xxxeln|x|x[10)[1)x,,四、解答题15.【答案】（1）甲：1213；乙：78（2）不能认为数学成绩与所属学校有关.【详解】（1）由题意知：估计甲校数学及格率为：240122402013；…………………（2分）估计乙校数学及格率为：2107210308.…………………（4分）（2）填表如下：学校人数合计及格人数不及格人数甲24020260{#{QQABTQwAoggoAIAAAQhCQw3SCAGQkBACCQgORFAMMAAAwAFABCA=}#}2乙21030240合计45050500…………………（6分）假设甲、乙两校学生数学是否及格与学生所属学校无关，…………………（7分）22500(2403021020)3205384145050260240..…………………（11分）根据小概率值0050.的独立性检验，不能认为甲、乙两校的学生数学是否及格与学生所属学校有关.…………………（13分）16.【答案】（1）2()22fxxx（2）{}nb是等比数列，12nnb【详解】（1）设2()(0)fxaxbxca,(0)2f,2c,………………………（2分）又222(())(31)(31)29(36)291fgxaxbxaxbaxabx，9936021aba,ab解得12ab，2()22fxxx.………………………（6分）（2）数列{}nb为等比数列，理由如下：………………………（7分）2212222nnnnnaaaaa,221121(1)nnnnaaaa，………………………（9分）10na,………………………（10分）21(1)(1)2(1)nnnlnalnalna，12nnbb，即12nnbb，其中11(1)=1blna，{}nb构成首项为1，公比为2的等比数列，………………………（13分）12nnb.………………………（15分）{#{QQABTQwAoggoAIAAAQhCQw3SCAGQkBACCQgORFAMMAAAwAFABCA=}#}317.【答案】（1）详见解析（2）12【详解】（1）连接,AEAM,2,60ABADAFADCAFE，四边形,ABCDABEF均为含60的菱形,AEBF；当M为CD的中点时,有AMAB;又侧面ABCD侧面ABEF,侧面ABCD侧面ABEFAB,AM平面ABEF,BFABEF又平面,从而AMBF；又AEAMA,BF平面AEM,EM平面AEM,故EMBF.………………………（6分）（2）取CD中点为M,连接AM,过点A作ANAB交EF于点N，由（1）知AM平面ABEF知：AMAN，AM,AB,AN两两互相垂直，………………………（8分）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则0,20,3,1,0,0,1,3BCE，；设(3,,0),1,1Myy，则(3,1,0),(01,3),(3,1,3)BCBEEMy，，设平面BCE的法向量为(,,)mabc，由,mBCmBE，得3030babc，令3,1,1,bac(13,1)m，.………………………（11分）设EM与平面BCE所成角为,所以23115sin25165ymEMmEMy，………………………（13分）解得12y或3112y,y，12CM.………………（15分）18.【答案】（1）24yx（2）（ⅰ）2（ⅱ）(40),{#{QQABTQwAoggoAIAAAQhCQw3SCAGQkBACCQgORFAMMAAAwAFABCA=}#}4【详解】（1）由焦半径公式知：32pp，2p,C的方程为：24yx.………………………（4分）（2）由（1）知：(10)F,，可设直线AB方程为：1xmy，设1122(),(),Ax,yBx,y3344(),(),Dx,yEx,y则2214404xmyymy,yx121244yym,yy,…...