考向33空间中的平行关系1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面【答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连，在正方体中，M是的中点，所以为中点，又N是的中点，所以，平面平面，所以平面.因为不垂直，所以不垂直则不垂直平面，所以选项B,D不正确；在正方体中，，平面，所以，，所以平面，平面，所以，且直线是异面直线，所以选项C错误，选项A正确.故选：A.【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用线面平行的判定，结合正方体的性质判断直线与平面是否平行.【详解】A：由正方体的性质知：平行于与底面中心的连线，而该线段与面交于点，故与面不平行；B：且平面平面，则平面；C：且平面平面，则平面；D：且平面平面，则平面．故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.判断或证明线面平行的常用方法①利用线面平行的定义(无公共点)．②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．3.证明面面平行的方法(1)面面平行的定义．(2)面面平行的判定定理．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⇒l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⇒l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⇒α∥β小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b【知识拓展】平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)若α∥β，a⊂α，则a∥β.1．（2021·全国高三（文））如图在正方体中，点为的中点，点为的中点，点在底面内，且平面，与底面所成的角为，则的最大值为（）A．B．C．D．2．（2022·全国高三专题练习（理））已知在三棱锥中，为线段的中点，点在(含边界位置)内，则满足平面的点的轨迹为（）A．线段，的中点连接而成的线段B．线段的中点与线段靠近点的三等分点连接而成的线段小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．线段的中点与线段靠近点的三等分点连接而成的线段D．线段靠近点的三等分点与线段靠近点的三等分点连接而成的线段3．（2021·福建省南安第一中学高三）如图，在长方体中，，，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是_________．4．（2021·全国高三专题练习（文））如图，在长方体中，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应...