专题16数列的奇偶项讨论问题【基本知识】数列中的奇、偶项问题的常见题型(1)数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；(2)通项公式分奇、偶项有不同表达式；(3)含有(－1)n的类型；(4)已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题．考点一an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n)类型【基本题型】[例1]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n．(1)求数列{an}的前100项和S100；(2)求数列{an}的通项公式．[例2]在数列{an}中，已知a1＝1，an·an＋1＝n，记Sn为{an}的前n项和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*．(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求Sn．【对点精练】1．已知数列{an}满足an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝pn＋1，其中p为常数．(1)若a1，a2，a4成等比数列，求p的值；(2)若p＝1，求数列{an}的前n项和Sn．3．已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n，n∈N*.(1)若函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，0<φ<π)在x＝处取得最大值a4＋1，求函数f(x)在区间上的值域；(2)求数列{an}的通项公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点三an＝类型【基本题型】[例3](2021·新高考Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和．[例4](2020·天津)已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a5＝5(a4－a3)，b5＝4(b4－b3)．(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求证：SnSn＋2<S(n∈N*)；(3)对任意的正整数n，设cn＝求数列{cn}的前2n项和．【对点精练】4．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．11245．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝记bn＝a2n，求证：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ(λ>0，n∈N*)．(1)证明：数列{an}为等比数列，并求an；(2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．7．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝n(n－6)，数列{bn}满足b2＝3，bn＋1＝3bn(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前n项和Tn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知数列{an}满足an＝(1)问数列{an}是否为等差数列或等比数列？说明理由；(2)求证：数列是等差数列，并求数列{a2n}的通项公式．考点三含有(－1)n的类型【基本题型】[例5](1)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－400(2)若数列{an}的通项公式an＝(－1)n，则它的前n项和Sn＝________．(3)已知数列{an}的前n项和Sn＝(－1)n·n，若对任意的正整数n，使得(an＋1－p)·(an－p)<0恒成立，则实数p的取值范围是________．(4)在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为()A．990B．1000C．1100D．99(5)已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为()A．250B．200C．150D．100(6)(2012·全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830(7)(2020·全国Ⅰ)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________．(8)在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且＝2＋(－1)n(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S100等于()A．＋50B．＋50C．＋50D．＋50(9)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·<1成立的最小整数n的值为()A．7B．6C．5D．4【对点精练】9．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()小学、初...