§6.3等比数列第六章数列1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.考试要求内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练落实主干知识第一部分知识梳理1.等比列有的念数关概(1)定：如果一列第义个数从起，每一的前一的比都等项项与它项于常，那列叫做等比列，常叫做等比列数么这个数数这个数数的，公比通常用字母q(q≠0)表示.(2)等比中：如果在项a与b中入一间插个数G，使成等比列，那数么G叫做a与b的等比中，此，项时G2＝.2同一个公比a，G，bab知识梳理2.等比列的通公式及前数项n和公式项(1)若等比列数{an}的首项为a1，公比是q，其通公式则项为an＝.(2)等比列通公式的推广：数项an＝amqn－m.(3)等比列的前数n和公式：项当q＝1，时Sn＝na1；当q≠1，时Sn＝________a1qn－1a11－qn1－q＝.a1－anq1－q知识梳理3.等比列性数质(1)若m＋n＝p＋q，则，其中m，n，p，q∈N*.特地，若别2w＝m＋n，则，其中m，n，w∈N*.(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比列，公比数为(k，m∈N*).aman＝apaqaman＝a2wqm(3)若列数{an}，{bn}是相同的等比列，列两个项数数则数{an·bn}，{pan·qbn}和panqbn也是等比列数(b，p，q≠0).知识梳理(4)等比列数{an}的前n和项为Sn，则Sn，，仍成等比列，其公比数为qn.(n偶且为数q＝－1除外)S2n－SnS3n－S2n(5)若a1>0，q>1或a1<0，0<q<1，等比列则数{an}递.若a1>0，0<q<1或a1<0，q>1，等比列则数{an}递.增减常用结论1.等比列数{an}的通公式可以成项写an＝cqn，里这c≠0，q≠0.2.等比列数{an}的前n和项Sn可以成写Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠1,0).3.列数{an}是等比列，数Sn是其前n和项.(1)若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，T2nTn，T3nT2n，…成等比列数.(2)若列数{an}的项数为2n，则S偶S奇＝q；若项数为2n＋1，则S奇－a1S偶＝q，或S偶S奇－an＝q.思考辨析判下列是否正确断结论(在括中打请号“√”或“×”)(1)三个数a，b，c成等比列的充要件是数条b2＝ac.()(2)公比当q>1，等比列时数{an}增列为递数.()(3)等比列中所有偶的符相同数数项号.()(4)列数{an}等比列，为数则S4，S8－S4，S12－S8成等比列数.()√×××教材改编题1.设a，b，c，d是非零，实数则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比列数”的A.充分不必要件条B.必要不充分件条C.充要件条D.不充分也不必要件既条√教材改编题若a，b，c，d成等比列，数则ad＝bc，列－数1，－1,1,1.足－满1×1＝－1×1，但列－数1，－1，1,1不是等比列，数即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比列数”的必要不充分件条.教材改编题2.等比列设数{an}的前n和项为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6等于A.31B.32C.63D.64根据意知，等比列题数{an}的公比不是－1.由等比列的性，得数质(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.√教材改编题3.已知三成等比列，若的和等于个数数它们13，等于积27，三则这个数为____________.1,3,9或9,3,1教材改编题三设这个数为aq，a，aq，则a＋aq＋aq＝13，a·aq·aq＝27，解得a＝3，q＝13或a＝3，q＝3，∴三这个数为1,3,9或9,3,1.探究核心题型第二部分例1(1)(2022·全乙卷国)已知等比列数{an}的前3和项为168，a2－a5＝42，则a6等于A.14B.12C.6D.3√题型一等比数列基本量的运算方法一等比列设数{an}的公比为q，易知q≠1.由意可得题a1＋a2＋a3＝168，a2－a5＝42，即a11＋q＋q2＝168，a1q1－q3＝42，解得a1＝96，q＝12，所以a6＝a1q5＝3，故选D.方法二等比列设数{an}的公比为q，易知q≠1.由意可得题S3＝168，a2－a5＝42，即a11－q31－q＝168，a1q1－q3＝42，解得a1＝96，q＝12，所以a6＝a1q5＝3，故选D.(2)(2023·桂林模拟)朱载堉(1536～1611)是中明代一位杰出的音家、国乐家和天文算家，他的著作《律新》中述了最早的数学历学说阐“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一音组(八度)分成十二半音个音程的律制，各相律之的率之比完全相等，亦邻两间频称“十二等程律”.即一八度个13音，相音...
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