小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破01奔驰定理与四心问题目录01方法技巧与总结...............................................................................................................................202题型归纳与总结...............................................................................................................................3题型一：奔驰定理................................................................................................................................3题型二：重心定理................................................................................................................................5题型三：内心定理................................................................................................................................6题型四：外心定理................................................................................................................................6题型五：垂心定理................................................................................................................................703过关测试...........................................................................................................................................8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com技巧一．四心的概念介绍：（1）重心：中线的交点，重心将中线长度分成2：1．（2）内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等．（3）外心：中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等．（4）垂心：高线的交点，高线与对应边垂直．技巧二．奔驰定理---解决面积比例问题重心定理：三角形三条中线的交点．已知的顶点，，，则△ABC的重心坐标为．注意：（1）在中，若为重心，则．（2）三角形的重心分中线两段线段长度比为2：1，且分的三个三角形面积相等．重心的向量表示：．奔驰定理：，则、、的面积之比等于奔驰定理证明：如图，令，即满足，，，故．技巧三．三角形四心与推论：（1）是的重心：．（2）是的内心：．（3）是的外心：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）是的垂心：．技巧四．常见结论（1）内心：三角形的内心在向量所在的直线上．为的内心．（2）外心：为的外心．（3）垂心：为的垂心．（4）重心：为的重心．题型一：奔驰定理例【典1-1】已知为内一点，且满足，若的面积与的面积的比值为，则的值为（）A．B．C．D．2例【典1-2】点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是（）A．B．3C．D．2【式1-1】设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．18C．16D．9【式变1-2】设，过作直线分别交（不与端点重合）于，若，，若与的面积之比为，则A．B．C．D．【式变1-3题】（多）选奔驰定理因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．“”奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）A．若，则M为的重心B．若M为的内心，则C．若，，M为的外心，则D．若M为的垂心，，则【式变1-4题】（多）选奔驰定理是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与奔驰轿“”“”车的很相似，故形象地称其为奔驰定理“”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则为的重心B．若，则C．若，，，则D．若为的垂心，则题重心定理型二：例【典2-1】已...