小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题培优04立体几何大题目录【题型一】等角证明及建系型...........................................................................................................................................1【题型二】投影型证明与建系...........................................................................................................................................5【题型三】斜棱柱建系法.................................................................................................................................................10【题型四】翻折型建系求动点.........................................................................................................................................14【题型五】二面角及其延长线型建系.............................................................................................................................19【题型六】最值型.............................................................................................................................................................24【题型七】特殊的几何体.................................................................................................................................................29【题型一】等角证明及建系型向量角度：角度公式：（1）、异面直线夹角（平移角，也是锐角和直角），分别是两直线的方向向量（2）、直线与平面所成的角（射影角，也是夹角，），分别是直线的方向向量与平面的法向量（3）、二面角（法向量的方向角，）分别是两平面的法向量小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.（2023上·山东·高三校联考阶段练习）如图，在四棱台中，底面是正方形，，，，．(1)求证：直线平面；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）设，交于点O，连接，，，易证，可得，得，又，得证；（2）易证为等边三角形，可证平面，可得，，两两互相垂直，建系利用向量法求解即可.【详解】（1）证明：设，交于点O，连接，，，因为，，，所以，所以，又因为O为正方形的对角线交点，即O是线段的中点，所以，又因为四边形为正方形，所以，又因为，平面，所以平面．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2） 底面是正方形，，∴，，又，，∴为等边三角形， O为中点，∴，又，平面，∴平面，∴，，两两互相垂直，以，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，∴，，，所以，，设平面的法向量，则，即，令，则，，∴，取平面的法向量，设平面与平面所成夹角为，则，所以二面角的余弦值为．2.（223浙江宁波·浙江省宁波市鄞州中学校考模拟预测）如图，在四棱台中，底面是菱形，，，是的中点．（1）求证：直线平面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）延长交于点，连结，证明，，得到证明.（2）过点作于，即，连结，直线与平面所成的角，即为与平面所成的角，利用体积计算得到答案.【详解】（1）延长交于点，连结，因为，故，即，所以，又因为菱形，即，又因为，所以平面．（2）过点作于，即，连结，因为，即是的中点，是的中点，故，所以直线与平面所成的角，即为与平面所成的角，又因为，所以，因为平面，所以面平面，所以平面，故，所以，所以，设点到平面的距离是，故，即，所以直线与平面所成角的正弦值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3..(2024郑州一质检）如图，在多面体中，底面为平行四边形，平面BC，为等边三角形，．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据面面垂直的判定...