小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题5空间向量与立体几何01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（四大命题方向+五道高考预测试题，高考必考22-27分）命题点1多面体表面积体积问题命题点2多面体内切外接问题命题点3空间几何体中角度问题命题点4空间几何体中动点问题04创新好题·分层训练（精选9道最新名校模拟试题+9道易错提升）空间几何体常用以及易错知识点空间角向量求法范围异面直线所成的角设两条异面直线所成的角为θ，它们的方向向量分别为v1，v2，则cosθ=|cos<v1，v2>|=¿v1⋅v2∨¿¿v1∨¿v2∨¿¿¿(θ与<v1，v2>相等或互补)(0，π2]直线与平面所成的角设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为v，平面α的法向量为n，则sinθ=|cos<v，n>|=|v⋅n||v||n|¿(0，π2]两个平面所成的角设平面α，β所成的角为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则cosθ=|cos<n1，n2>|=¿n1⋅n2∨¿¿n1∨¿n2∨¿¿¿(θ与<n1，n2>相等或互补)(0，π2](1)当直线与平面平行或直线在平面内时，直线与平面所成的角为0；(2)两个平面相交会形成四个二面角，二面角的取值范围为[0，π]，一般规定较小的二面角为两个平面所成的角.两个平面平行时，它们所成的角为0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！空间距离向量求法点到直线的距离设直线l的方向向量为v，点P为l外一点，点A为l上任一点，则点P到l的距离d=❑√¿⃗AP¿2−¿¿¿点到平面的距离设n为平面α的法向量，点A为平面α内任一点，则平面α外任一点P到平面α的距离d=¿⃗AP⋅n∨¿¿n∨¿¿¿两平行线间的距离在平行直线m，n上分别任取一点A，P，设直线m的方向向量为v，则两平行线m，n间的距离d=❑√¿⃗AP¿2−¿¿¿(也可转化为点线距求解)两平行平面间的距离在平行平面α，β上各取一点A，B，设平面α的法向量为n，则两平行平面α，β之间的距离d=¿⃗AB⋅n∨¿¿n∨¿¿¿(也可转化为点面距求解)1.四点共面的充要条件空间中任一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使⃗MP=x⃗MA+y⃗MB，或对空间中任一点O，有⃗OP=⃗OM+x⃗MA+y⃗MB(或⃗OP=(1-x-y)·⃗OM+x⃗OA+y⃗OB).2.定比分点坐标公式已知A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，点M在直线AB上，⃗AM=λ⃗MB(λ∈R且λ≠-1)则称点M为有向线段⃗AB的定比分点，其坐标为(x1+λx21+λ，y1+λy21+λ，z1+λz21+λ).2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com空间几何体是高考中必考点，一般以2+1或者是3+1形式出现，主要考查多面体体积以及内切外接问题，必考题型为空间二面角问题真题多维细目表考点考向考题立体几何①多面体表面积体积问题②多面体内切外接问题③空间几何题角度问题④空间几何体动点问题2023新全国Ⅰ卷T12T14全国ⅡT9T14全国乙T8全国甲T112022全国甲卷T9新全国Ⅰ卷T4全国ⅡT112021全国Ⅰ卷T202023新高考Ⅰ卷T12全国乙卷T16全国甲卷T152022全国乙卷T9新高考Ⅰ卷T8全国ⅡT72021Q全国甲卷T72023新高考Ⅰ卷T18全国乙卷T19全国甲卷T182022全国乙卷T18新高考ⅡT20新高考Ⅰ卷T19甲卷T182021全国乙卷T5T18新高考Ⅰ卷T202023新高考ⅠT182021全国甲卷T19小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点1多面体表面积体积问题典例01．（2022·全国甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A．B．C．D．典例02（2023·全国Ⅱ）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为C．D．的面积为典例03．（2023·全国·Ⅰ卷）在正四棱台中，，则该棱台的体积为．典例04．（2023·全国乙卷）如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：//平面；(2)若...