第1页|共5页第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足zi=1-i，则z等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i[来源:学科网ZXXK]2.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.44.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱5.下列不等式一定成立的是A.21log()lg(0)4xxxB.1sin2(,)sinxxkkzxC.212()xxxRD.211()1xRx7.设函数1()0,xDxxì=íî为有理数，为为无理数则下列结论错误的是A.D（x）的值域为{0,1}第2页|共5页B.D（x）是偶函数C.D（x）不是周期函数D.D（x）不是单调函数9.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件30230xyxyxmìíî，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________。12.阅读右图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于_____________________。13.已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.14.数列{an}的通项公式cos1,2nnan=，前n项和为Sn，则S2012=___________。15.对于实数a和b，定义运算“*”：22,(),,(),aabababbababì=íî设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3第3页|共5页的取值范围是_________________。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间x（年）01x12x2x02x2x轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：17（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°[来源:学#科#网]Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。18.（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小为30°，求AB的长。[来源:Zxxk.Com]19.（本小题满分13分）第4页|共5页（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R。（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P。，23(,)32，圆C的参数方程22cos(32sinxy=ìí=î为参数）.（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且111,239.23mabcabc=求证：第5页|共5页