小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优点06平面向量的综合应用（2种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【核心题型】题型一平面向量在几何中的应用用向量方法解平面几何的步决问题骤平面几何问题――→向量问题――→解向量决问题――→解几何．决问题【例题1】（2024·湖南娄底·一模）已知圆内接四边形中，是圆的直径，，则（）A．B．C．D．【变式1】（2023·河南·模拟预测）在中，内角A，，所对的边分别为，，，，为上一点，，，则的面积为（）A．B．C．D．【变式2】（2023·天津南开·一模）在平面四边形中，，则；.【变式3】（2024·河北张家口·三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为边上一点，且满足．(1)证明：；(2)若为内角A的平分线，且，求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二和向量有关的最值(范围)问题命题点1与平面向量基本定理有关的最值(范围)问题【例题2】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）在中，为线段的一个三等分点，.连接，在线段上任取一点，连接，若，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式1】（2023·山东泰安·模拟预测）已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式2】（2024·全国·模拟预测）已知正方体的棱长为2，空间中点P满足，则三棱锥的体积的最大值为．【变式3】（23-24高三下·天津和平·开学考试）在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则；若，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的面积为，则当时，取得最小值．命题点2与数量积有关的最值(范围)问题【例题3】（2024·黑龙江·三模）已知内角的对边分别为，动点位于线段上，则的最小值为（）A．0B．C．D．【变式1】（2024·全国·模拟预测）已知，为非零向量，且，，若的最小值为，则的值为（）．A．B．C．4D．【变式2】（2024·四川遂宁·模拟预测）已知，为圆上的两个动点，，若点为直线上一动点，则的最小值为.【变式3】（2024·重庆·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，且，求AP的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com命题点3与模有关的最值(范围)问题【例题4】（2022·内蒙古赤峰·模拟预测）已知点、在单位圆上，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式1】（2023·重庆·三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式2】（2022·浙江·三模）已知平面向量满足，设，若，则的取值范围为．【变式3】（2022·上海·模拟预测）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为（结果用数值表示）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【课后强化】【基础保分练】一、单选题1．（2024·江西鹰潭·二模）在中，角所对应的边为,，，，是外接圆上一点，则的最大值是（）A．4B．C．3D．2．（2024·陕西渭南·二模）已知菱形的边长为为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．3．（2024·四川凉山·三模）已知平面向量，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（）A．B．C．D．4．（2023·陕西榆林·模拟预测）已知向量，满足，，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题5．（2023·山东烟台·二模）如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确的有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）．A．若，则B．若，则C．的最小值为D．取最小值时，6．（2024·河南信阳·二模）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，为的中点．，过作平面的垂线，垂足为，连，，设，的交点为，在中过作直线交，于，两点，，，过作截面将此四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，下列说法正确的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．的最小值为三、填空题7．（2024·湖北·模拟预测）已知向量，满足，，且，的夹角为...