小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题16三角函数与解三角形第三缉1．【2017年山西预赛】若三个角x、y,z构成等差数列,其公差为π3,则tanx⋅tany+tany.tanz+tanz⋅tanx=¿.【答案】−3【解析】提示:tanx=tan(y−π3)=tany−❑√31+❑√3⋅tany,tanz=tan(y+π3)=tany+❑√31−❑√3⋅tany，所以tanxtanz=tan2y−31−3tan2y，tany⋅(tanx+tanz)=tan2y−❑√3tany1+❑√3tany+tan2y+❑√3tany1−❑√3tany=8tan2y1−3tan2y，相加得tanx⋅tany+tany⋅tanz+tanz⋅tanx=−3.2．【2017年辽宁预赛】设f(x)是定义在R上的函数,满足f(x)+cos2x|≤34,|f(x)−sin2x∣≤14,则函数f(x)的解析式为.【答案】f(x)=sin2x−14【解析】提示：由已知及1=sin2x+cos2x≤|f(x)+cos2x|+|f(x)−sin2x|≤34+14=1得|f(x)+cos2x|=34,|f(x)−sin2x|=14.从而f(x)=sin2x−14.3．【2017年吉林预赛】已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=35,sin(A−B)=15,AB=¿3,则△ABC的面积为.【答案】3(❑√6+2)2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由{sin(A+B)=35sin(A−B)=15得{sinAcosB+cosAsinB=35sinAcosB−cosAsinB=15，即{sinAcosB=25cosAsinB=15，故tanA=2tanB.又因为tan(A+B)=sin(A+B)cos(A+B)=35−45=−34，且tan(A+B)=tanA+tanB1−tanAtanB=3tanB1−2tan2B所以tanB=❑√6+22.设AB边上的高为h,则3=AB=htanA+htanB=3h2tanB，即h=2tanB,故S=12AB⋅h=12⋅3⋅2tanB=3tanB=3(2+❑√6)2.4．【2017年山东预赛】函数f(x)=sinx−1❑√3−2cosx−2sinx(0≤x≤2π)的值域为.【答案】[−1,0]【解析】提示:令1−sinx=a,1−cosx=b,则y=f(x)=−a❑√a2+b2(0≤a≤1,0≤b≤1),且(a−1)2+(b−1)2=1,所以点P(a,b)在圆(x−1)2+(y−1)2=1上.如图所示,设直线OP的倾斜角为θ,则0≤θ≤π2,所以y=−cosθ∈[−1,0].小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．【2017年山东预赛】在一个边长为a的正方形草坪的四个角上都安有喷水装置,喷水装置可以90∘旋转喷水,每个喷水装置都可以从其所在角的一边旋转喷水至该角的另一边,其有效射程均为a,则草坪上能同时被四个喷水装置喷水覆盖的区域占整个草坪的比例为.【答案】π3+1−❑√3【解析】提示：如图,即求凸四边形EFGH的面积占正方形ABCD的面积的比例.过E作EK⊥CD,以B点为原点,BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,则^AC所在圆的方程为x2+y2=a2,~BD所在圆的方程为(x−a)2+y2=a2,联立方程得x=12a,y=❑√32a,即E(a2,❑√32a),则EK=12a,KC=❑√32a.同理可得G(a2,a−❑√32a),F(a−❑√32a,a2),H(❑√32a,a2).所以∠DCE=∠BCF=∠ECF=π6,因此S弓形EF=12a2⋅π6−12⋅a2⋅sinπ6=(π12−14)a2.所以则草坪上能同时被四个喷水装置覆盖的区域占整个草坪的比例为π3+1−❑√3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．【2017年福建预赛】在△ABC中,内角A,B、C所对的边分别是a,b,c,且sinCcosA2=(2−cosC)sinA2cosA=35,a=4,则△ABC的面积为.【答案】6【解析】提示：由sinCcosA2=(2−cosC)sinA2,知2sinCcos2A2=2(2−cosC)sinA2cosA2，所以sinC(1+cosA)=(2−cosC)sinAsinC+sinCcosA=2sinA−cosCsinA，故sinC+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsinC+sin(C+A)=2sinA.所以sinC+sinB=2sinA,即c+b=2a.又cosA=35,a=4所以42=b2+c2−2bccosA,即42=b2+(8−b)2−2b(8−b)×35,解得b=3或b=5.所以{b=3,c=5.或{b=5,c=3所以S△ABC=12bcsinA=12×3×5×45=6.7．【2017年江西预赛】若sinx+cosx=❑√22,则sin3x+cos3x=¿.【答案】5❑√28小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】提示:sinxcosx=(...