小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破01圆锥曲线压轴小题一．选择题（共10小题）1．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，直线与相交于，两点，若线段的中点为，则直线的斜率为A．B．1C．D．2【解答】解：因为双曲线的标准方程为，所以它的一个焦点为，一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离，化简得，解得，所以双曲线的标准方程为，设，，，，所以①，②，①②得，化简得③，因为线段的中点为，所以，，代入③，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理得，显然，，所以直线的斜率．故选：．2．设双曲线的左、右焦点为、，渐近线方程为，过直线交双曲线左支于、两点，则的最小值为A．9B．10C．14D．【解答】解：根据题意可得，，又，，，当且仅当弦为双曲线的通径（通径长为，即垂直于轴时，等号成立，故的最小值为9．故选：．3．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线的方程为：，由，，则，代入直线，整理得：，题意的离心率．故选：．4．已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左，右顶点．为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为A．B．C．D．【解答】解：由题意可设，，，设直线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，可得，，令，可得，设的中点为，可得，由，，三点共线，可得，即为，化简可得，即为，可得．另解：由，可得，由，可得，即有即，可得．故选：．5．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A．B．C．D．【解答】解：，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，可得椭圆的焦点坐标，所以，．可得：，可得，可得，，解得．法二，由题意可得，，，．故选：．6．设直线与抛物线相交于、两点，与圆相切于点，且为线段的中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：设，，，，，，斜率存在时，设斜率为，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，相减，得，当的斜率存在时，利用点差法可得，因为直线与圆相切，所以，所以，即的轨迹是直线．将代入，得，，在圆上，，，直线恰有4条，，，故时，直线有2条；斜率不存在时，直线有2条；所以直线恰有4条，，故选：．7．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点．设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A．B．C．D．【解答】解：由题意可得图象如图，是双曲线的一条渐近线，即，，，，，是梯形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是的中点，，，所以，双曲线的离心率为2，可得，可得：，解得．则双曲线的方程为：．故选：．8．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为A．B．C．D．【解答】解：抛物线的焦点坐标为，则直线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com双曲线的方程为的渐近线方程为，的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，，，，，双曲线的方程为，故选：．9．设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为A．B．C．D．2【解答】解：是椭圆的上顶点，所以，点在上，设，，，，所以，当时，取得最大值，最大值为．故选：．10．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是A．5B．C．4D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：依题意可知焦点，，准线，延长交准线于点．则．，我们只有求出最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，，①设直线与抛物线交于点，可计算得，另一交点，...