小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数列中的“三新”问题高考定位新高考的命题要求为：创新试题形式，加强情境设计，注意联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题.这些要求反映在数列试题中，就是出现了数列的新情境、新定义和新性质问题，这些“三新”问题逐渐成为热点的压轴题.【题型突破】题型一数列的新情境问题例1(2024·沙模长拟)南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n＋1层球数是第n层球数与n＋1的和，设各层球数构成一个数列{an}.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：当x>0时，ln(1＋x)>；(3)若数列{bn}满足bn＝，对于n∈N*，证明：b1＋b2＋b3＋…＋bn<n×2n＋1.训练1(2024·佛山模拟)佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最上面的两个方体均为19.2米高.(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列{an}的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m(m∈N*)项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为2a1、3a2、4a3、……、(m＋1)am((m＋1)am表示高度为am的方体连续堆叠m＋1层的总高度)，请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.题型二数列的新定义问题例2(2024·南通调研)设有穷数列{an}的项数为m(m≥2)，若正整数k(2≤k≤m)满足∀n<k，an>ak则称k为数列{an}的“min点”.(1)若an＝(－1)n(2n－3)(1≤n≤5)，求数列{an}的“min点”；(2)已知有穷等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，若数列存在“min点”，求正数a1的取值范围；(3)若an≥an－1－1(2≤n≤m)，数列{an}的“min点”的个数为p，证明：a1－am≤p.训练2(2024·城模盐拟)在数列{an}的第k项与第k＋1项之间插入k个1，称为变换Γ.数列{an}通过变换Γ所得数列记为Ω1(an)，数列Ω1(an)通过变换Γ所得数列记为Ω2(an)，…，以此类推，数列Ωn－1(an)通过变换Γ所得数列记为Ωn(an)(其中n≥2).(1)已知等比数列{an}的首项为1，项数为m，其前m项和为Sm，若Sm＝2am－1＝255，求数列Ω1(an)的项数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若数列{an}的项数为3，Ωn(an)的项数记为bn.①当n≥2时，试用bn－1表示bn；②求证：2×32n－1≤bn≤62n－1.题型三数列的凹凸性例3(2024·庄模枣拟)若数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，有a≥an＋2an，则称数列{an}为“对数凹性”数列.(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；(2)若函数f(x)＝b1＋b2x＋b3x2＋b4x3有三个零点，其中bi>0(i＝1，2，3，4).证明：数列b1，b2，b3，b4为“对数凹性”数列；(3)若数列{cn}的各项均为正数，c2>c1，记{cn}的前n项和为Sn，Wn＝Sn，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得(p－q)Wr＋(q－r)Wp＋(r－p)Wq＝t.证明：数列{Sn}为“对数凹性”数列.训练3(2024·金三模华)若正实数数列{cn}满足c≤cncn＋2(n∈N*)，则称{cn}是一个对数凸数列；若实数列{dn}满足2dn＋1≤dn＋dn＋2，则称{dn}是一个凸数列.已知{an}是一个对数凸数列，bn＝lnan.(1)证明：a1a10≥a5a6；(2)若a1a2…a2024...