小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八函数奇偶性与单调性的综合问题奇偶性与单调性的综合问题主要包括：奇偶性与单调性的判断，利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小以及解不等式等．考点一奇偶性与单调性的判断【方法总结】对于函数奇偶性与单调性的判断问题主要是应用奇偶性与单调性的定义及相关结论解决．当然对于选填题也可用特值法秒杀．【例题选讲】[例1](1)下列函数中，既是偶函数，又在(0，1)上单调递增的函数是()A．y＝|log3x|B．y＝x3C．y＝e|x|D．y＝cos|x|答案C解析于对A，函定域是选项数义(0，＋∞)，故是非奇非偶函，然数显B中，项y＝x3是奇函．于数对C，函的定域是选项数义R，是偶函，且数当x∈(0，＋∞)，函是增函，故在时数数(0，1)上增，正确．于单调递对D，选项y＝cos|x|在(0，1)上．单调递减(2)已知函数f(x)＝，下列法正确的是则说()A．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是减函数B．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是增函数C．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是减函数D．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是增函数答案A解析由意，函题数f(x)＝，可得其定域义为R，又由f(－x)＝＝－＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函，数当x∈(－∞，－1)，时f(x)＝＝x·ex，则f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，则f′(x)<0，函数f(x)在(－∞，－1)上，故单调递减选A.(3)(2017·全Ⅰ国)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)上单调递增B．f(x)在(0，2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称答案C解析f(x)的定域义为(0，2)．f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝ln[x(2－x)]＝ln(－x2＋2x)．设u＝－x2＋2x，x∈(0，2)，则u＝－x2＋2x在(0，1)上增，在单调递(1，2)上．又单调递减y＝lnu在其定域上义单增，调递∴f(x)＝ln(－x2＋2x)在(0，1)上增，在单调递(1，2)上．单调递减∴选项A，B；错误 f(x)＝lnx＋ln(2－x)＝f(2－x)，∴f(x)的象于直图关线x＝1，对称∴选项C正确； f(2－x)＋f(x)＝[ln(2－x)＋lnx]＋[lnx＋ln(2－x)]＝2[lnx＋ln(2－x)]，不恒为0，∴f(x)的象不于点图关(1，0)，对称∴选项D．故错误选C．(4)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0，1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0，1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0，1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0，1)上是减函数答案B解析因函为数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函，所以数f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为当x∈(0，1)，时y＝1－x2是函，故减数f(x)在(0，1)上是减函．故数选B．(5)(2019·北京)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．答案－1(－∞，0]解析因为f(x)＝ex＋ae－x(a常为数)的定域义为R，所以f(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，所以a＝－1．因为f(x)＝ex＋ae－x，所以f′(x)＝ex－ae－x＝ex－．因为f(x)是R上的增函，所以数f′(x)≥0在R上恒成立，即ex≥在R上恒成立，所以a≤e2x在R上恒成立．又e2x＞0，所以a≤0，即a的取范值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com是围(－∞，0]．【对点训练】1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝1．答案B解析y＝奇函；为数y＝lgx的定域义为(0，＋∞)，不具奇偶性；备y＝在(0，＋∞)上函；为减数y＝|x|－1在(0，＋∞)上增函，且在定域上偶函．为数义为数2．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)C．y＝D．y＝x－2．答案D解析：选项A，B是偶函，排除；数选项C是奇函，但在数(0，＋∞)上不是函，不单调数符合意；题选项D中，y＝x－是奇函，且数y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均增函，故为数y＝x－在(0，＋∞)上增函，所以为数选项D正确．故选D.3．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()3．答案B解析：函选数f(x－1)的...