小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题36不等式第五缉1．【2021年吉林预赛】设m>0.若对于满足abc≤14且1a2+1b2+1c2<m的任意一组正数a,b,c,均存在以a,b,c为三边长的三角形，求实数m的最大值，说明理由.2．【2021年重庆预赛】设自然数n≥3,实数x1,x2,⋯,xn满足x1+x2+⋯+xn=n,x12+x22+⋯+xn2=n2,求∑xi3最小值及取最小值时的(x1,x2,⋯,xn).3．【2021年浙江预赛】设x,y,z>0,❑√x+❑√y+❑√z=1,证明x4+y2z2x52(y+z)+y4+z2x2y52(z+x)+z4+y2x2z52(y+x)≥1.4．【2021年上海预赛】已知正实数a,b满足a(a+b)=27,求a2b的最大值.5．【2021年全国高中数学联赛B卷二试】已知a,b,c,d∈¿,满足:a3+b3+c3+d3=2,求a❑√2−a4+b❑√2−b4+c❑√2−c4+d❑√2−d4的最小值.6．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】设正实数a,b,c满足a2+4b+9c2=4b+12c−2,求1a+2b+3c的最小值.7．【2020年广西预赛】已知x3+y3+z3−3xyz−¿3(x2+y2+z2−xy−yz−zx)=0,其中,x、y、z为不全相等的正实数.证明：（1）x+y+z=3；（2）x2(1+y)+y2(1+z)+z2(1+x)>6.8．【2020年广西预赛】空间中八个点，其中任意四点不共面，在这些点之间连接17条线段.证明：在这17条线段之中必存在三条线段，其长度a、b、c满足a2+b2+c24⩾❑√3p(p−a)(p−b)(p−c),其中,p=a+b+c2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．【2020年吉林预赛】已知正实数x,y,z满足(x+y+z)xyz=4.求(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2的最小值.10．【2020年四川预赛】设λ为正实数，对于任意两两不等的正实数a、b、c,均有a3(b−c)2+b3(c−a)2+c3(a−b)2⩾λ(a+b+c).求λ的最大值.11．【2020年浙江预赛】设{ai},{bj}为实数列.证明：∑m,n=12020ambn(❑√m+❑√n)2⩽2(∑m=12020am2)12(∑n=12020bn2)12.12．【2020年新疆预赛】已知a,b,c,d为正实数，且ab+bc+cd+da=1,求证:a3b+c+d+b3a+c+d+c3a+b+d+d3a+b+c≥1313．【2019年新疆预赛】给定正实数0<a<b，设x1,x2,x3,x4∈[a,b].试求x12x2+x22x3+x32x4+x42x1x1+x2+x3+x4的最小值与最大值.14．【2019年浙江预赛】设ai,bi>0(1≤i≤n+1),bi+1−bi≥δ>0(δ为常数).若∑i=1nai=1，证明:∑i=1nii√a1a2⋯aib1b2⋯bibi+1bi<1δ15．【2019高中数学联赛B卷（第02试）】设正实数a1,a2,⋯,a100满足ai⩾a101−i(i=1,2,⋯,50).记xk=kak+1a1+a2+⋯+ak(k=1,2,⋯,99).证明:x1x22⋯x9999⩽1.16．【2018年福建预赛】已知a，b，c∈R，且3a2+3b2+4c2=60.（1）求a+b+c的最大值（2）若a，b∈(0，4)，c∈(0，6)，求a4−a+b4−b+3c6−c的最小值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．【2018年贵州预赛】证明：（1）12k+12k+1+12k+2+…+12k+1−1<1（k≥2，k∈N）；（2）分别以1，12，13，……，1n，……为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为32的正方形内．18．【2018年重庆预赛】设a1=2，an+1=an2−an+1．证明：1−120182018<∑n=120181an<1．19．【2018年陕西预赛】设a,b,c>0.证明：a(a2+bc)b+c+b(b2+ca)c+a+c(c2+ab)a+b≥ab+bc+ca.20．【2018年陕西预赛】设a,b,c>0.证明：a(a2+bc)b+c+b(b2+ca)c+a+c(c2+ab)a+b≥ab+bc+ca.21．【2018年陕西预赛】设a,b,c>0.证明：a(a2+bc)b+c+b(b2+ca)c+a+c(c2+ab)a+b≥ab+bc+ca.22．【2018年安徽预赛】⑴求证：对于任意实数x、y、z都有x2+2y2+3z2≥❑√3(xy+yz+zx).⑵是否存在实数k>❑√3，使得对于任意实数x、y、z有x2+2y2+3z2≥k(xy+yz+zx)恒成立？试证明你的结论.23．【2018年湖北预赛】已知正数a、b满足a+b=1，求M=❑√1+2a2+2❑√(512)2+b2的最小值.24．【2018年吉林预赛】设x，y，z≥0，且至多有一个为0，求f(x,y,z)=❑√x2+256yzy2+z2+❑√y2+256zxz2+x2+❑√z2+256xyx2+y2的最小值.25．【2018年河北预赛】若a、b、c为正数且a+6+c=3，证明：ab+bc+ca⩽❑√a+❑√b+❑√c⩽326．【2018年...