小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题11数列的极限（典型题型归类训练）目录一、典型题型......................................................................................1题型一：概率统计中数列的极限..................................................1题型二：分形中的极限问题..........................................................5题型三：数列中其他极限问题....................................................10二、专题11数列的极限（典型题型归类训练）..............................15一、典型题型题型一：概率统计中数列的极限1．（2024·陕西咸阳·模拟预测）随着疫情时代的结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息酒店预订爆满､､市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比赛，每局比赛相互独立.设比赛结束时比赛进行的局数为.附：当时，.求：(1)当时，甲赢得比赛的概率；(2)的数学期望.【答案】(1)；(2)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）先计算比四局结束比赛的概率，再根据条件概率计算即可；（2）先根据题意得出，结合错位相减法计算数学期望即可.【详解】（1）由题意可知：4局结束比赛时甲、乙胜负情况为3比1或1比3，若甲胜，则第三、四局必为甲胜，若乙胜，则第三、四局必为乙胜，所以比四局结束比赛的概率为：；其中甲赢得比赛的概率为，故所求概率.（2）根据题意可知比赛局数为偶数，不妨设，当时，，此时当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时；…，.所以的期望所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两式相减，得，因为当时，，所以，则，即的数学期望是.【点睛】关键点睛：本题第二问解决的关键在于分析得比赛局数对应的概率的特征，进而利用错位相减法计算期望，由此得解.2．（2023高三·全国·专题练习）投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷次不连续出现三次下面向上的概率为，(1)求和；(2)写出的递推公式，并指出单调性；(3)是否存在？有何统计意义．【答案】(1)，，(2)，单调递减(3)存在，答案见解析【详解】分析：观察本题，易发现关键在于发现的递推关系，因此解题的方向即寻找与等项的关系，而自招考试递推阶数不限于一阶，因此思路中需要包含可能出现二阶甚至三阶递推的准备．解：（1）易知，，而投掷四次时若出现连续三次反面向上，即前三次或后三次或四次都是，故．（2）当第次不为反面向上时，只需前次没出现；当第次是下面向上时，若第次不是下面向上，只需前次没出现，若次是下面向上，则次比须不是下面向上，只需前次没出现．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上，；概率显然单调递减．（3）存在为0，当投掷的次数足够多时，不出现连续三次正面向上的次数非常少，两者比值趋近于0．3．（2023·四川宜宾·模拟预测）现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，（i）试证明数列为等比数列；（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．【答案】(1)分布列见解析，(2)（i）证明见解析；（ii）答案见解析.【分析】(1)由题意知的取值为，求出X的每个值对应的概率,即可求得分布列,根据期望公式求得期望;（2）（i）求得，根据时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，可得，由此变形得可证明结论；（ii）求出，当时，,即可解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．【详...