小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com静安区2023学年第二学期期中教学质量调研高三数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．2024.4一、填空题（本大题共12小题，满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分．1.中国国旗上所有颜色组成的集合为________．2.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为________．3.函数的定义域为________．4.若单位向量、满足，则________．5.某地区高三年级2000名学生参加了地区教学质量调研测试，已知数学测试成绩服从正态分布（试卷满分150分），统计结果显示，有320名学生的数学成绩低于80分，则数学分数属于闭区间的学生人数约为_______．6.已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则在时间段内，物体的瞬时速度为的时刻_______（单位：s）．7.已知等比数列的前项和为，则的值为________．8.在下列关于实数的四个不等式中，恒成立的是_______．（请填入全部正确的序号）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①；②；③；④．9.正四棱锥底面边长为2，高为3，则点到不经过点的侧面的距离为_______．10.某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的．假定每一批产品中的次品最多不超过2个，并且其中恰有（0，1，2）个次品的概率如下：一批产品中有次品的个数012概率0.30.50.2则各批产品通过检查的概率为________．（精确到0.01）11.已知实数，记．若函数在区间上的最小值为，则的值为________．12.我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点都满足方程，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为，则用表示心吧面积的最大值为_______．二、选择题（本大题共4小题，满分18分）第13题、14题各4分，第15题、16题各5分．每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑．13.函数的最小正周期为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.14.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（）A.若,,则；B.若,,,则；C.若，，则；D.若，，，,则．15.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）（2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人．①求从这三个组分别抽取的学生人数；②若要从6名学生中抽取2人，求组中至少有1人被抽中的概率．19.如图1所示，是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．（1）求四面体的体积；（2）试判断与证明以下两个问题：①在平面上是否存在经过点的直线，使得？②在平面上是否存在经过点的直线，使得？20.江南某公园内正在建造一座跨水拱桥．如平面图所示，现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞，地平面与拱桥洞外沿交于点与点．现在准备以地平面上的点与点为起点建造小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上、下桥坡道，要求：①；②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道，坡度为（坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比）；③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道；④在过桥的路面上骑车不颠簸．（1）请你设计一条过桥道路，画出大致的平面图，并用数学符号语言刻画与表达出来；（2）并按你的方案计算过桥道路的总长度；（精确到0.1米）（3）若整个过桥坡道的路面宽为10米，且铺设坡道全部使用混凝土．请设计出所铺设路面的相关几何体，提出一个实际问题，写出解决该问题的方案，并说明理由（如果需要，可通过假设的运算结果列式说明，不必计算）．21.已知，记（且）．（1）当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；（2）试讨论函数的奇偶性；（3）拓展与探究：①当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）