考向41双曲线1．（2021·山东·高考真题）已知是双曲线（，）的左焦点，点在双曲线上，直线与轴垂直，且，那么双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．3【答案】A【分析】易得的坐标为，设点坐标为，求得，由可得，然后由a，b，c的关系求得，最后求得离心率即可.【详解】的坐标为，设点坐标为，易得，解得，因为直线与轴垂直，且，所以可得，则，即，所以，离心率为．故选：A.2．（2021·全国·高考真题（理））已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.【详解】因为，由双曲线的定义可得，所以，；因为,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.1.待定系数法求双曲线方程最常用的设法：(1)与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－＝t(t≠0)；(2)若双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程可设为－＝t(t≠0)；(3)与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(－b2<k<a2)；(4)过两个已知点的双曲线方程可设为＋＝1(mn<0)；(5)与椭圆＋＝1(a>b>0)共焦点的双曲线方程可设为－＝1(b2<k<a2)．合理利用上述结论求双曲线的方程可简化解题过程，提高解题速度．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．一、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．二、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程三、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．四、直线与圆锥曲线的位置关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。.①若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。.②若，设。.③.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。【知识拓展】弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．22．（2021·全国·模拟预测）设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．83．（2021·广西南宁·模拟预测（文））已知双曲线C的离心率，虚轴长为，则其标准方程为（）A．B．或C．D．或4．（2021·上海·模拟预测）已知双曲线的渐近线方程为，且，则双曲线的方程为___________.1．（2021·宁夏·海原县第一中学高三月考（理））若双曲线的渐近线方程为，则的离心率为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．C．D．2．（2021·陕西渭南·高三月考（理））已知双曲线的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（）A．B．C．D．3．（2021·浙江宁波·高三月考）设直线与双曲线两条渐...