小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第03讲等比数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）英国数学家亚历山大·艾利斯提出用音分来精确度量音程，音分是度量不同乐音频率比的单位，也可以称为度量音程的对数标度单位.一个八度音程为1200音分，它们的频率值构成一个等比数列.八度音程的冠音与根音的频率比为2，因此这1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列.已知音M的频率为m，音分值为k，音N的频率为n，音分值为l.若，则=（）A．400B．500C．600D．800【答案】C【解析】由题意可知，1200个音的频率值构成一个公比为的等比数列，设第一个音为，所以，故，因为，所以.故选：C2．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）设等比数列的前项和为，已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.所以，解得.，，解得.故选：D3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在各项均为正数的等比数列中，，，则使得成立的n的最小值为（）A．7B．8C．9D．10小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【解析】由得，所以，或（舍去），由，得，所以，由，得，所以，即n的最小值为9；故选：C.4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）在等比数列中，，，则（）A．3B．6C．9D．18【答案】B【解析】因为，，所以，解得，则．故选：B5．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列满足，则（）A．40B．81C．121D．156【答案】C【解析】设公比为，由可得，，因为，所以，因为，解得，所以，所以.故选：C.6．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足，，数列的前项积为，则（）A．B．C．D．【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】因为数列满足a1＝，an+1＝2an，易知，所以为常数，又，所以数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以，所以，故选：C．7．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）在等比数列中，，则（）A．4B．8C．32D．64【答案】D【解析】由可得，又，故，则，解得，即.故选：D8．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（）A．2B．C．D．1【答案】B【解析】因为正项等比数列满足，设其公比为，则，，所以，得，解得，因为，所以，则，即，故，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：B.9．（多选题）（2023·山西大同·统考模拟预测）《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】BCD【解析】根据题意可得是首项为，公比为的等差数列，则，，故A错误；，故B正确；，，则，故C正确；，故D正确．故选：BCD．10．（多选题）（2023·湖北武汉·统考三模）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列【答案】BD【解析】若数列为等差数列，不妨设其公差为d,则,显然当才相等，故A错误，而，作差可得小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成立，故B正确；若数列为等比数列，且，，设其公比为q，则，作商可得或所以或，故C错误；由题意得各项均不为0，而实数范围内，，即且，结合选项B的计算可得，故D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）《尘劫记》是元代一部经典的古典数学著作，里面记载了一个有趣的数学问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共14只；2个月后，每对老鼠各生12只小老鼠，一共98只，……，...