小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破01平面向量中最值、范围问题以平面图形为载体的有关数量积的最值问题和范围问题是高考的热点之一，常以选择题、填空题的形式呈现．要深刻理解数量积的意义，从不同角度对数量积进行转化．[解题思路]建立目标函数的解析式，转化为求函数(二次函数、三角函数等)的最值或应用基本不等式．同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以还有一种思路是数形结合，应用图形的几何性质.一、几何投影法侧重于从投影入手体现几何意义，如平面向量数量积a·b＝|a||b|cosθ，其几何意义为其中一个向量长度乘以另一个向量在其方向上的投影，解题时可结合向量的投影来探寻联系，从而转化为数量积问题．二、基向量法解题时有时无法获取对应向量数量积的要素，如模和夹角，此时就可以考虑采用基底法．先设定两个不平行的向量作为基底，然后将所需向量表示出来，最后根据条件进行最值分析．三、坐标法(数形结合法)把几何图形放在适当的坐标系中，将向量坐标化，利用向量之间的坐标运算来解答．坐标法是高考中常用的解题技巧，其核心知识点为向量数量积的运算法则，即a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.一．选择题（共20小题）1．（2023•宣化区校级三模）已知正方形的边长为2，是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．，B．C．，D．，【解答】解：当弦的长度最大时，弦过正方形的外接圆的圆心，正方形的边长为2，圆的半径为，如图所示：则，，，点为正方形四条边上的动点，，又，，故选：．2．（2023•榆林一模）的内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围为A．B．C．，D．，【解答】解：因为，由正弦定理得，又，所以，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，故．故选：．3．（2023•重庆模拟）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：作，则，如图，，，与成角，且，点在射线上，，的取值范围为：．故选：．4．（2023•广东模拟）已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为A．B．C．D．【解答】解：依题意，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即恒成立，则△，解得，故，的夹角的取值范围是．故选：．5．（2023•鼓楼区校级模拟）在矩形中，，．若，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，【解答】解：在矩形中，，，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，又，则可设，其中，，则，，则，又，，则，，故选：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2023•思明区校级四模）已知直线与圆相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是A．B．C．，D．，【解答】解：点为线段的中点，，由平面向量数量积的几何意义知：，直线与圆相交，圆心到直线的距离，，，．故选：．7．（2023•河南三模）如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是A．B．C．D．【解答】解：由题可知在上的投影数量的取值范围为，又因为，所以的取值范围是．故选：．8．（2023•开封二模）已知等边的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是A．B．C．，D．，【解答】解：以为坐标原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，，，由题意设，，则，，，，，可得，．故选：．9．（2023•厦门模拟）圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为A．B．，C．D．，【解答】解：由为锐角三角形，则外接圆圆心在三角形内部，如下图示，又，而，若外接圆半径为，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，两边平方得，，...