小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15分组转化法求和【基本知识】分组转化法求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个可求和的数列，先分别求和，然后再合并．1．若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为可求和的数列(等差或等比数列)，可采用分组求和法求{an}的前n项和．2．通项公式为an＝的列，其中列数数{bn}，{cn}是可求和的数列(等比数列或等差数列)，可采用分组求和法求和．考点一选填题【基本题型】[例1](1)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案C解析Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(21＋2×1－1)＋(22＋2×2－1)＋(23＋2×3－1)＋…＋(2n＋2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)＋2(1＋2＋3＋…＋n)－n＝＋2×－n＝2(2n－1)＋n2＋n－n＝2n＋1＋n2－2．(2)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．1124答案C解析由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1123．故选C．(3)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a12＝()A．18B．15C．－18D．－15答案A解析记bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a11＋a12＝(－b1)＋b2＋…＋(－b11)＋b12＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b12－b11)＝6×3＝18．(4)已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0，2018]内的所有“优数”的和为()A．1024B．2012C．2026D．2036答案C解析a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，令0<n＝2k－2≤2018，则2<2k≤2020，1<k≤10，所有“优数”之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)＝－18＝211－22＝2026．故选C．【对点精练】1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为()A．380－B．400－C．420－D．440－1．答案C解析令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2020＝()A．22020－1B．3×21010－3C．3×21010－1D．3×22020－22．答案B解析依题意得an·an＋1＝2n，an＋1·an＋2＝2n＋1，于是有＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以a1＝1为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2＝2为首项、2为公比的等比数列，于是有S2020＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2019)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2020)＝＋＝3×21010－3，故选B．3．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．102003．答案B解析由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝(12－22)＋(32－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)＋(1012－1002)＝－(1＋2)＋(3＋2)－(4＋3)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－50×101＋50×103＝100．故选B．4．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________．4．答案－100解析a1＋a2＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)]＋[f(2)＋f(3)]＋…＋[f(99)＋f(100)]＋[f(100)＋f(101)]＝2[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(100)]－f(1)＋f(101)＝2(－11＋22－32＋42＋…－992＋1002)＋1－1012＝2[(22－1)＋(42－32)＋…＋(1002－992)]＋1－1012＝2(3＋7＋11＋…＋199)＋1－1012＝2××50＋1－1012＝－100．5．已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．若数列{bn}满足bn＝log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn＝________．5．答案＋解析由前5项积为243得a3＝3．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，由2a3为3a2和a4的等差中项...