小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题22平面向量第一缉1．【2021年福建预赛】如图,在四边形ABCD中,已知cos∠BAD=34,∠BAC=∠DAC,AD<AB,且AB=5,AC=BD=❑√14.若⃑AC=λ⃑AB+μ⃑AD(λ,μ∈R),则λ+μ=¿.2．【2021年重庆预赛】已知点H是△ABC的垂心，且满足⃑HA+2⃑HB+6⃑HC=⃑0,则角B=¿.3．【2021年浙江预赛】已知单位向量⃗a,⃗b,则¿⃗a−2⃗b∨¿的取值范围为.4．【2021年广西预赛】已知⃗m为非零向量，⃗n为单位向量,⃗m≠⃗n,⃗m与⃗m−⃗n的夹角为60°,∨⃗m∨∈¿,则a的最小值为.5．【2021年新疆预赛】己知A,B,C为圆O¿为坐标原点)上不同的三点,且∠AOB=2π3,若⃑OC=λ⃑OA+μ⃑OB(λ,μ∈R)，则当ω=❑√3λ+λ+μ取最大值时，λu=¿.6．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】在椭圆Γ中,A为长轴的一个端点,B为短轴的一个端点,F1,F2为两个焦点.若⃗AF1⋅⃗AF2+⃗BF1⋅⃗BF2=0,则¿AB∨¿¿F1F2∨¿¿¿的值为.7．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】在凸四边形ABCD中,⃗BC=2⃗AD点P是四边形ABCD所在平面上一点,满足⃗PA+2020⃗PB+⃗PC+2020⃗PD=⃗0.设s,t分别为四边形ABCD与ΔPAB的面积,则ts=.8．【2020年甘肃预赛】已知等边△ABC的边长为1,⃑AP=13(⃑AB+⃑AC),⃑AQ=⃑AP+12⃑BC.则△APQ的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com面积为.9．【2020年四川预赛】设△ABC的外接圆圆心为O,且3⃗OA+4⃗OB+5⃗OC=0.则∠C的大小为.10．【2020年四川预赛】在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,0),P为圆(x−3)2+(y−2)2=1上任意一点.设⃗OP=λ⃗OA+μ⃗OB(λ,μ∈R).则11λ+9μ的最小值为.11．【2020年浙江预赛】已知平面上不共线的三个单位向量⃗a,⃗b,⃗c,满足⃗a+⃗b+⃗c=⃗0若0⩽t⩽1,则¿−2⃗a+t⃗b+(1−t)⃗c∨¿的取值范围是.12．【2020年重庆预赛】已知向量⃗a,⃗b满足:¿⃗a−⃗b∨¿3,∨⃗a+2⃗b∨¿6,⃗a2+⃗a⋅⃗b−2⃗b2=−9.则¿⃗b∨¿.13．【2019年全国】平面直角坐标系中，⃑e是单位向量，向量⃑a满足⃗a⋅⃗e=2，且¿⃗a¿2≤5∨⃗a+t⃑e∨¿对任意实数t成立，则|⃑a|的取值范围是.14．【2019年江苏预赛】在矩形ABCD中，AC=1,AE⊥BD，垂足为E，则(⃑AD⋅⃑AE)(⃑CB⋅⃑CA)的最大值是.15．【2019年浙江预赛】如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,CA,AB上的点，且CD=35BC，EC=12AC,AF=13AB.设P为四边形AEDF内一点(P点不在边界上).若⃑DP=−13⃑DC+x⃑DE，则实数x的取值范围为.16．【2019年重庆预赛】已知向量⃗a，⃗b，⃗c满足|⃗a|∶|⃗b|∶|⃗c|=1∶k∶3¿，且⃗b−⃗a=2(⃗c−⃗b)，若α为⃗a，⃗c的夹角，则cosα=¿________.17．【2019年福建预赛】已知I为△ABC的内心，且5⃑IA=4(⃑BI+⃑CI).记R、r分别为△ABC的外接圆、内切圆半径，若r=15，则R=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．【2019年贵州预赛】在△ABC中,⃑GA+⃑GB+⃑GC=0,⃑GA⋅⃑GB=0.则(tanA+tanB)tanCtanA⋅tanB=¿.19．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】平面直角坐标系中，⃑e已是单位向量，向量⃑a满足⃗a⋅⃗e=2，且¿⃗a¿2⩽5∨⃗a+t⃗e∨¿对任意实数t成立，则¿⃗a∨¿的取值范围是.20．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】若平面向量⃗a=(2m,−1)与⃗b=(2m−1,2m+1)垂直，其中m为实数，则a→的模为.21．【2018年江苏预赛】在ΔABC中，AB=5，AC=4，且⃗AB⋅⃗AC=12，设P为平面ABC上的一点，则⃗PA⋅(⃗PB+⃗PC)的最小值是________.22．【2018年浙江预赛】设|⃑AB|=10.若平面上点P满足，对于任意t∈R,有|⃑AP−t⃑AB|≥3，则⃑PA⋅⃑PB的最小值为________，此时⃑PA+⃑PB=¿________.23．【2018年重庆预赛】设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，，若,则实数λ的取值范围是______．24．【2018年贵州预赛】己知O为△ABC所在平面上一定点，动点P满...