2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝1．【考点】交集及其运算．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解： A∩B＝{3}∴3∈B，又 a2+4≠3∴a+2＝3即a＝1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为2．【考点】复数的运算；复数的模．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|＝|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）＝2（3+2i），|z||（2﹣3i）|＝2|（3+2i）|，|2﹣3i|＝|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】算出基本事件的总个数n＝C42＝6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m＝C31＝3，算出事件A的概率，即P（A）＝即可．【解答】解：考查古典概型知识．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 总个数n＝C42＝6， 事件A中包含的基本事件的个数m＝C31＝3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）＝．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有30根棉花纤维的长度小于20mm．【考点】频率分布直方图．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据频率分布直方图可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5＝30．故答案为：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）设函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝﹣1．【考点】函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：因为函数f（x）＝x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）＝ex+ae﹣x为奇函数由g（0）＝0，得a＝﹣1，当a＝﹣1时，f（x）＝x（ex﹣e﹣x），则f（﹣x）＝﹣x（e﹣x﹣ex）＝f（x），∴a＝﹣1．由题意可得f（﹣1）＝f（1），即为﹣（e﹣1+ae）＝e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）＝0，解得a＝﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是4．【考点】双曲线的性质．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】d为点M到右准线x＝1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知＝e，求得MF．答案可得．【解答】解：＝e＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，∴MF＝4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63．【考点】程序框图．菁优网版权所有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】见试题解答内容【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值...