小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com山西大学附中2025～2026学年第一学期高三9月模块诊断（总第三次）解析版题号12345678910答案CDCBABBCABDBCD题号11答案ABD12.1513.14.8.解：根据题意可得对于函数，当时，即时，△，此时满足恒成立，因此，只需恒成立即可，因此恒成立；又易知，所以可得，因此可得；当时，即或时，此时△，若，可得恒成立，因此只需满足在上恒成立，显然不合题意；若，可得恒成立，因此只需满足在上恒成立，不妨取，可得，显然不合题意；综上可知，实数的取值范围是．故选：．11.解：对于，由题意知，，则，，图象的对称中心为，故正确；对于，，，两式相减得，令，得（4），故正确；对于，由选项可得，的周期为4，又，故，令得，（2），得（2），故错误；对于，（2），又（2），故，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，令得，，又由，，令得，，，又的周期为4，则，，故正确．故选：．14.解：因为，所以由正弦定理可得：，又因为，代入上式得：，整理可得：，所以，当且仅当时，等号成立，由于，所以，因为，所以，又此时，所以△为等边三角形，则；如图，在△中，由余弦定理得：，所以，所以，从而，设，则，，，在△中，由正弦定理得，则，在△中，由正弦定理得，则，所以，其中，所以的最大值为，当时取得最大值，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以．故答案为：．15．解：（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，平面平面，所以；（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，因为平面，所以，又，，所以，所以，故以为原点建立空间直角坐标系如图，则，0，，，0，，，1，，，1，，，0，，所以，1，，，0，，，1，，设平面的法向量为，，，则，取，得平面的一个法向量，1，，设直线与平面的夹角为，则，因为，，所以，故直线与平面所成角为．【点评】本题主要考查线面平行的判定与性质，直线与平面所成角，属于中档题．16．已知等差数列的前项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，令，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以；（2）因为，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①，②，-①②得，所以.17．已知双曲线的左、右顶点为，右焦点为，离心率为．(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；(2)过点的直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．解：（1）由题意，双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，离心率为，可得，解得，，所以双曲线的标准方程为，其渐近线方程为．（2）由（1）知，，．显然直线不垂直于轴，设直线的方程为，设，，由，消去，得，显然，，则，，，直线的斜率，直线的斜率，所以，为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（本小题满分17分）在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为．（1）设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量，求的数学期望；（2）求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率．解：（1）易知的所有取值为1，2，此时，，则；（2）设第轮比赛中，甲乙对打的概率为，甲丙对打的概率为，甲丁对打的概率为，由（1）知，，当时，，整理得，又，所以，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，此时，整理得，则，即在第10轮比赛中，甲丙对打的概率为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．已知函数的导函数为．（1）当时，求的图象在，处的切线方程；（2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围；（3）已知...