2022年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷2022.01.08考生注意：1.本场考试时120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页；2.作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题纸指定位置；3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分；4.用2B细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知z2i（其中i为虚数单位），则z；2.已知集合A1,2，集合B1,3，则ABx1；3.不等式＜0的解集为；x44.若tan3，则tan；5.设函数fxx3的反函数为f1x，则f271；12116.在x3的展开式中，则含项的系数为4；xxxmy2mx16y87.若关于x,y的方程组有无穷多解，则实数m的值为；8.已知在ABC中，A，AB2，AC3，则ABC的外接圆半径为；39.用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为；（用数字作答）10.在ABC中，C90，ABAC2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则MPCP的最小值为；x211.已知Px,y，Px,y两点均在双曲线:10ya＞的右支上，若2111122a2xx＞yy恒成立，则实数a的取值范围为；111212.已知函数yfx为定义域为R的奇函数，其图像关于x1对称，且当x0,1时，fxlnx，若将方程fxx1的正实数根从小到大依次记为x,x,x,,x，则123nlimxx.n1nn二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.下列函数定义域为R的是（）11312（A）yx（B）yx1（C）yx（D）yx214.若a＞b＞c＞d，则下列不等式恒成立的是（）（A）ad＞bc（C）ac＞bd（B）ac＞bd（D）ad＞bc15.上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为（）（A）0（B）2（C）4（D）1216.已知等比数列a的前n项和为S，前n项积为T，则下列选项判断正确的是（）nnn（A）若S2022＞S2021，则数列an是递增数列（B）若T2022＞T2021，则数列an是递增数列（C）若数列Sn是递增数列，则a2022a2021（D）若数列Tn是递增数列，则a2022a2021三、简答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O，AA为圆柱的母线，底面半径长为1.11（1）若AA4，M为AA的中点，求直线MO与上底111面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）若圆柱过OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知在数列a中，a1，其前n项和为S.n2n（1）若a是等比数列，S3，求limS；n2nn（2）若a是等差数列，Sn，求其公差d的取值范围.n2n19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD，AB30m，AD15m.为保护D处的一棵古树，有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区.若空线入线口为AB边上的点E，出线口为CD边上的点F，施工要求EF与封闭区边界相切，EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区.（计算长度精确到0.1m，计算面积精确到0.01m2）（1）若ADE20，求EF的长；（2）当入线口E在AB上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）x22已知椭圆:y1a＞1，A、B两点分别为的左顶点、下顶点，C、D两点均2a在直线l:xa上，且C在第一象...