2024年上海市闵行中学高考数学二模试卷一、填空题1．（4分）两个平面可以将空间分成个部分．2．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣2，4，3）关于xOz平面对称的点的坐标是．3．（4分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为2，且S4＝15，则a1＝．4．（4分）方程lg（2﹣x）+lg（3﹣x）＝lg12的解是．5．（4分）已知双曲线E与双曲线4x2﹣12y2＝3具有相同的渐近线，且经过点A（3，2），则双曲线E的方程为．6．（4分）已知首项为2的等比数列{bn}的公比为，则．7．（4分）已知，且，则x＝．8．（4分）在△ABC中，其内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝，b＝6，a2+c2＝2ac，则△ABC的面积为．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1上的动点，若A（﹣a，0），B（a，0），a≠0，则的最小值为．10．（4分）已知函数f（x）＝2x+a，g（x）＝lnx﹣2x，如果对任意的，都有f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是．11．（4分）我们把形如和的两个双曲线叫做共轭双曲线．设共轭双曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，则的最大值是．12．（4分）如图，设点P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有个．二、单选题13．（4分）存在x∈R，使得f（x）＞0的否定形式是（）A．存在x∈R，使得f（x）≤0B．不存在x∈R，使得f（x）≤0C．对任意的x∈R，f（x）≤0D．对任意的x∈R，f（x）＞014．（4分）已知实数a，b∈（0，1），且满足cosaπ＜cosbπ，则下列关系式成立的是（）A．lna＜lnbB．sina＜sinbC．D．a3＜b315．（4分）已知集合A＝{z|（a+bi）+（a﹣bi）z+2＝0，a，b∈R，z∈C}，B＝{z||z|＝1，z∈C}，若A∩B＝∅，则a、b之间的关系是（）A．a2+b2＞1B．a2+b2＜1C．a+b＞1D．a+b＜116．（4分）已知f（x）是R上的单调递增函数，∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，则m的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题17．（5分）已知函数是定义域为R的偶函数．（1）求实数a的值；（2）若对任意x∈R，都有成立，求实数k的取值范围．18．（5分）在四棱锥Q﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝，QC＝3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅰ）求证：平面QAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣QD﹣A的平面角的余弦值．19．（8分）许多小朋友热衷于“套娃娃”游戏．在一个套娃娃的摊位上，若规定小朋友套娃娃成功1次或套4次后游戏结束，每次套娃娃成功的概率为，每次套娃娃费用是10元．（1）记随机变量X为小朋友套娃娃的次数，求X的分布列和数学期望；（2）假设每个娃娃价值18元，每天有60位小朋友到此摊位玩套娃娃游戏，求摊主每天利润的期望．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，C的离心率为2，直线l过F2与C交于M，N两点，当|OM|＝|OF2|时，△MF1F2的面积为3．（1）求双曲线C的方程；（2）已知M，N都在C的右支上，设l的斜率为m．①求实数m的取值范围；②是否存在实数m，使得∠MON为锐角？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知函数．（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（2）当0＜a＜1时，证明：f（x）有且只有一个零点；（3）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年上海市闵行中学高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（4分）两个平面可以将空间分成三或四个部分．【分析】分两平面平行与相交得答案．【解答】解：当两平面平行时，能把空间分成三个部分；当两平面相交时，能把空间分成四个部分．故答案为：三或四．【点评】本题考查平面的基本性质及推理，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．2．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣2，4，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣2，﹣4，3）．【分析】根据空间中的点的性质对称即可．【解答】解：点A（﹣2，4，3）关于xO...