小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破03原函数与导函数混合还原问题目录1、对于，构造，2、对于，构造3、对于，构造，4、对于，构造5、对于，构造，6、对于，构造7、对于，构造，8、对于，构造9、对于，构造，10、对于，构造11、对于，构造，12、对于，构造13、对于，构造14、对于，构造15、；；；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16、；．题型一：利用构造型例1．（安徽省马鞍山第二中学2022-2023学年高三上学期10月段考数学试题）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，构造函数，，则，所以函数的图象在上单调递减.又因为，所以，所以，解得或（舍）.所以不等式的解集是.故选：B.例2．（河南省温县第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，即在上递增，又，则等价于，即，所以，解得，原不等式解集为.故选：C例3．（黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（三）数学试题）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，，即，所以，即，又，所以，故，，可得，在上，，单调递增；在上，，单调递减，所以的极大值为.简图如下：所以，，.故选：D.变式1．（2023届高三第七次百校大联考数学试题（新高考））已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，，所以当时，，令，则当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故在上单调递增，又因为在上为偶函数，所以在上为奇函数，故在上单调递增，因为，所以，当时，可变形为，即，因为在上单调递增，所以，解得，故；当时，可变形为，即，因为在上单调递增，所以，解得，故无解.综上不等式的解集为.故选：C.变式2．（四川省绵阳市盐亭中学2023届高三第二次模拟考试数学试题）已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，所以在单调递减，不等式可以转化为，即，所以.故选：D.变式3．（河南省豫北重点高中2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，其中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，故函数在上为增函数，且，因为，由可得，即，解得.故选：B.变式4．（广西15所名校大联考2023届高三高考精准备考原创模拟卷（一）数学试题）已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则在R上为奇函数，且.又，当时，，所以在上为增函数，因此在R上为增函数.又，当时，不等式化为，即，所以；当时，不等式化为，即，解得，故无解，故不等式的解集为.故选：C【解题方法总结】1、对于，构造，2、对于，构造题型二：利用构造型例4．（河南省信阳市息县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题）已知定义在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的函数满足：，其中为的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，因为，所以在上，所以在上单调递增，由已知，的定义域为，所以，所以等价于，即，所以，解得，所以原不等式的解集是.故选：A.例5．已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x)，其导函数为f′(x)，对任意正实数x满足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，则不等式g(x)<g(1)的解集是（）A．(－∞，1)B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0,1)【答案】D【解析】因为f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，所以f(－x)＝f(x).对任意正实数x满足，所以,因为，所以g(x)也是偶函数.小学、初中...