小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第21讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用（精讲）题型目录一览①函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性②函数y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、对称性③函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换④根据图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式⑤三角函数图像与性质的综合应用一、y=Asin(wx+ϕ)的图像与性质（1）最小正周期：T=2πw.（2）定义域与值域：y=Asin(wx+ϕ)的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值（以下A>0，w>0）{当wx+ϕ=π2+2kπ(k∈Z)时，函数取得最大值A;当wx+ϕ=−π2+2kπ(k∈Z)时，函数取得最小值−A;（4）单调性{wx+ϕ∈[−π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)⇒增区间；wx+ϕ∈[π2+2kπ,3π2+2kπ](k∈Z)⇒减区间.（5）对称轴与对称中心.一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com{当wx0+ϕ=kπ+π2(k∈Z)，即sin(wx0+ϕ)¿±1时，y=sin(wx+ϕ)的对称轴为x=x0当wx0+ϕ=kπ(k∈Z)，即sin(wx0+ϕ)=0时，y=sin(wx+ϕ)的对称中心为(x0,0).正弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置，对称中心是与x轴交点的位置.（6）平移与伸缩函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤注：每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量x”发生多大变化，而不是“角wx+ϕ”变化多少.【常用结论】1.根据图像求解析式一般步骤①根据最高最低点求出A②根据周期算出ω，ω=2πT,题目一般会提供周期的一部分③通过带最高或最低点算出φ2.对称与周期(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是T2；(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是T2；(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离T4；3.函数具有奇、偶性的充要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．题型一函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性【典例1】函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】化简可得，整体法求出函数的单调递增区间，结合已知范围，即可得出答案.【详解】因为.由可得，.当时，，且；当时，所以，.所以，函数在上的单调递增区间是.故选：A.二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练】一、单选题1．（2023春·全国·高三专题练习）已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增【答案】C【分析】利用余弦函数的二倍角公式化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为.对于A选项，当时，在上单调递增，A错；对于B选项，当时，则在上单调递增，在上单调递减，故B错；对于C选项，当时，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在上单调递减，故D错.故选：C.2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）下列区间中，函数单调递减的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】化简为，再结合余弦函数的单调区间即可判断各项.【详解】对于A，当时，，单调递增，A错误；对于B，当时，，没有单调性，B错误；对于C，当时，，单调递减，C正确；对于D，当时，，没有单调性，D错误.故选：C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023春·高三课时练习）函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正弦函数的性质、复合函数的单调性以及整体代换技巧进行求解.【详解】因为，由有：，故B，C，D错误.故选：A.4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考期中）下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别判断正弦、余弦、正切、的单...