2014年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2＜4}，则A∩B=．2．（4分）=．3．（4分）函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．4．（4分）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：：，则最大角等于．5．（4分）已知函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=．6．（4分）复数z满足=1+i，则复数z的模等于．7．（4分）已知tanα=2，tan（α+β）=﹣1，则tanβ=．8．（4分）若正三棱柱的主视图如图所示，则此三棱柱的体积等于．9．（4分）已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，二项式系数和等于512，则展开式的系数之和为．10．（4分）抛物线y2=﹣8x的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为．11．（4分）某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是．12．（4分）等差数列{an}的通项公式为an=2n﹣8，下列四个命题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comα1：数列{an}是递增数列；α2：数列{nan}是递增数列；α3：数列{}是递增数列；α4：数列{an2}是递增数列．其中真命题的是．13．（4分）对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△1an=an+1﹣an（n∈N*）．对于正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k﹣1an+1﹣△k﹣1an．若数列{an}的通项an=3n﹣1，则△2a1+△2a2+△2a3+…+△2an=．14．（4分）如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，=+m•，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）已知α：“a=2”；β：“直线x﹣y=0与圆x2+（y﹣a）2=2相切”．则α是β的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜﹣1或a＞1D．﹣1＜a＜117．（5分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足•=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．2C．4D．818．（5分）已知数列{an}是首项为a1，公差为d（0＜d＜2π）的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（）A．1B．﹣1C．±1D．2三、解答题（满分74分）19．（12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，半径OC与母线PB所成的角的大小等于60°．（1）求圆锥的侧面积和体积．（2）求异面直线MC与PO所成的角．20．（14分）已知函数y=f（x）=2sinxcosx+2cos2x+a（x∈R），其中a为常数．（1）求函数y=f（x）的周期；（2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程．21．（14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；a1=10a2=9.5a3=a4=…b1=2b2=b3=b4=…（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．22．（16分）我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：已知抛物线x2=2py（p＞0）上的点（x0，3）到焦点的距离等于4，直线l：y=kx+b与抛物线相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且|x2﹣x1|=h（h为定...