小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍.........................................................................................................1二、典型题型.........................................................................................................1题型一：倒序相加法........................................................................................1题型二：通项为型求和.....................................................................4题型三：通项为型求和..........................................................7三、专题05数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练...........................12一、必备秘籍1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.2、分组求和法2.1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.2.2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：倒序相加法例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)求证：函数的图象关于点对称；(2)求的值．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，所以，所以，即函数的图象关于点对称.（2）由（1）知与首尾两端等距离的两项的和相等，使用倒序相加求和.因为，所以（倒序），又由（1）得，所以，所以.例题2．（2023秋·江苏·高二专题练习）设函数，设，．(1)计算的值．(2)求数列的通项公式．【答案】(1)2(2)【详解】（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由题知，当时，，又，两式相加得，所以，又不符合，所以.例题3．（2023·全国·高二专题练习）设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．(1)求证：点的纵坐标为定值；(2)若且求；【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）证明：设，因为，故可得，由知，故，故.故点的纵坐标为定值.（2）由（1）知，两式相加得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故.例题4．（2023秋·山东青岛·高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：.(1)求数列的通项公式；【答案】(1)，；【详解】（1）因为,由①,则②,所以可得：，故，.例题5．（2023·全国·高二专题练习）已知为等比数列，且，若，求的值．【答案】2021【详解】因为为等比数列，，所以，因为，所以，同理可得，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：通项为型求和例题1．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，等比数列的各项均为正数，且满足，，.(1)求数列与的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.【答案】(1)，(2)【详解】（1）记等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则由题可得，，解得，又等比数列的各项均为正数，所以，所以，所以，.（2）由（1）可得，，所以例题2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考阶段练习）已知各项均为正数的等差数列的首项，，，成等比数列；(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【详解】（1）解：设等差数列的公差为，又因为，，成等比数列，所以，即，整理得：，又因为，解得或(舍)则有，所以数列的通项公式为；（2）解：因为，所以，所以.所以.例题3．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）已知等比数列中，，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【详解】（1）设公比是，则，，因此，所以；（2）由（1），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．例...