小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破06恒成立与能成立问题1．恒成立问题的转化：恒成立；2．能成立问题的转化：能成立；3．恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M另一转化方法：若x∈D,f(x)≥A在D上恰成立，等价于f(x)在D上的最小值fmin(x)=A，若x∈D,f(x)≤B在D上恰成立，则等价于f(x)在D上的最大值fmax(x)=B．4．设函数f(x)、g(x)，对任意的x1∈[a,b]，存在x2∈[c,d]，使得f(x1)≥g(x2)，则fmin(x)≥gmin(x)5．设函数f(x)、g(x)，对任意的x1∈[a,b]，存在x2∈[c,d]，使得f(x1)≤g(x2)，则fmax(x)≤gmax(x)6．设函数f(x)、g(x)，存在x1∈[a,b]，存在x2∈[c,d]，使得f(x1)≥g(x2)，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．设函数f(x)、g(x)，存在x1∈[a,b]，存在x2∈[c,d]，使得f(x1)≤g(x2)，则8．设函数f(x)、g(x)，对任意的x1∈[a,b]，存在x2∈[c,d]，使得f(x1)=g(x2)，设f(x)在区间[a，b]上的值域为A，g(x)在区间[c，d]上的值域为B，则AB．9．若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方．10．若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方．恒成立问题的基本类型在数学问题研究中经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题．函数在给定区间上某结论成立问题，其表现形式通常有：①在给定区间上某关系恒成立；②某函数的定义域为全体实数R；③某不等式的解为一切实数；④某表达式的值恒大于a等等…恒成立问题，涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点．恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象．二、恒成立问题解决的基本策略大家知道，恒成立问题分等式中的恒成立问题和不等式中的恒成立问题．等式中的恒成立问题，特别是多项式恒成立问题，常简化为对应次数的系数相等从而建立一个方程组来解小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com决问题的．（一）两个基本思想解决“恒成立问题”思路1．m≥f(x)x在∈D上恒成立⇔m≥[f(x)]max思路2．m≤f(x)x在∈D上恒成立⇔m≤[f(x)]min如何在区间D上求函数f(x)的最大值或者最小值问题，我们可以通过习题的实际,采取合理有效的方法进行求解，通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法三角函数的有界性、均值定理、函数求导等等方法求函数的最值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2023春•海淀区期末）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的零点个数；（Ⅲ）若对任意的，，都有，求实数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）已知，函数定义域为，当时，，可得，所以（1），又（1），所以曲线在，（1）处的切线方程为，即；（Ⅱ）当时，，要求函数的零点个数，即求方程的根，不妨设，函数定义域为，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当时，函数取得极小值也是最小值，最小值，此时，所以与轴无交点，即方程无实数根，故函数没有零点；（Ⅲ）若对任意的，，都有，不妨设，函数定义域为，，可得，当时，易知方程中△，所以该方程有两个实数根，设为，，因为，，不妨设，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值（1），不符合题意；当时，易知方程中△，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即方程与轴至多有一个交点，又函数为开口向下的二次函数，对称轴，当时，函数取得最大值，此时（1），即恒成立，则满足条件的的取值范围为，，故实数的最大值为2．2．（2023•青羊区校级模拟）已知函数，其中为实数．（1）若在...