小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com限跟踪时检测(五十八)最范值与围问题1．(2024·江西南昌模拟)已知圆C定点过A(0，p)(p>0)，心圆C在抛物线x2＝2py上运，若动MN为圆C在x上截得的弦，轴设|AM|＝m，|AN|＝n.(1)点当C，运动时|MN|是否化？明的；变试证你结论(2)求＋的最大．值2．(2024·宁模辽抚顺拟)已知椭圆C1的方程＋＝为1，曲双线C2的左、右焦点分别为C1的左、右点，而顶C2的左、右点分是顶别C1的左、右焦点．(1)求曲双线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2曲与双线C2恒有不同的交点两个A和B，且OA·OB>1(其中O为原点)，求k的取范．值围3．(2024·重模庆拟)已知焦点在y上的轴椭圆C：＋＝1(a>b>0)，离心率，且点，为过不点的直过椭圆顶动线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B点．两(1)求椭圆C的准方程；标(2)求△AOB面的最大，求取得最直积值并值时线OA，OB的斜率之．积4．已知曲－＝双线1(a>0，b>0)，O坐原点，离心率为标e＝2，点M(，)在曲上双线．(1)求曲的方程；双线(2)如，若直图线l曲的左、右支分交于点与双线两别Q，P，且OP·OQ＝0，求|OP|2＋|OQ|2的最小．值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com高分推荐题5．(2024·河南洛平第二次量许济质检测)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4，F1，F2分别为C的左、右焦点，点P(不在x上轴)在C上，且运动cos∠F1PF2的最小值为.(1)求椭圆C的准方程；标(2)过F2的直线l与椭圆C交于M，N点，两记△F1MN的切的半内圆径为r，求r的取范．值围解析版1．(2024·江西南昌模拟)已知圆C定点过A(0，p)(p>0)，心圆C在抛物线x2＝2py上运，若动MN为圆C在x上截得的弦，轴设|AM|＝m，|AN|＝n.(1)点当C，运动时|MN|是否化？明的；变试证你结论(2)求＋的最大．值(1)明：证设C，则|AC|＝，故圆C的方程为(x－x0)2＋2＝x＋2，令y＝0，得(x－x0)2＋＝x＋－x＋p2，故(x－x0)2＝p2，解得x1＝x0＋p，x2＝x0－p，故|MN|＝|x1－x2|＝2p不化，定．变为值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解：由(1)不妨设M(x0－p,0)，N(x0＋p,0)，故m＝，n＝，＋＝＝＝＝＝2＝2≤2＝2，且当仅当x＝，即x0＝±p取等．时号故＋的最大值为2.2．(2024·宁模辽抚顺拟)已知椭圆C1的方程＋＝为1，曲双线C2的左、右焦点分别为C1的左、右点，而顶C2的左、右点分是顶别C1的左、右焦点．(1)求曲双线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2曲与双线C2恒有不同的交点两个A和B，且OA·OB>1(其中O为原点)，求k的取范．值围解：(1)由，在题椭圆C1中，左、右焦点坐标为(－1,0)和(1,0)，左、右点分顶别为(－2,0)和(2,0)，因曲为双线C2的左、右焦点分别为C1的左、右点，而顶C2的左、右点分是顶别C1的左、右焦点，所以在曲双线C2中，曲方程－＝设双线为1，则a2＝1，c2＝4，所以b2＝c2－a2＝3，所以曲双线C2的方程为x2－＝1.(2)由(1)立消去联y整理，得并(k2－3)x2＋4kx＋7＝0，①消去x整理，得并(k2－3)y2＋12y－12＋3k2＝0.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2方程为①的根，两y1，y2方程为②的根，两x1·x2＝，y1·y2＝，OA·OB＝x1·x2＋y1·y2＝＋>1，得k2>3或k2<1.③又因方程为①中，Δ＝16k2－4×7(k2－3)＝－12k2＋84>0，得k2<7，④所以③④立得联k的取范值围为(－，－)∪(－1,1)∪(，)．3．(2024·重模庆拟)已知焦点在y上的轴椭圆C：＋＝1(a>b>0)，离心率，且点，为过不点的直过椭圆顶动线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B点．两(1)求椭圆C的准方程；标(2)求△AOB面的最大，求取得最直积值并值时线OA，OB的斜率之．积解：(1)因为椭圆C的离心率，为所以可设椭圆C的方程＋＝为1，因为椭圆C点，过所以b＝1，所以椭圆C的准方程＋标为x2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，立联小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得(k2＋4)x2＋2kmx＋m2－4＝0，Δ＝16(k2＋4－m2)>0①，x1＋x2＝，x1x2＝，所以|x1－x2|＝＝·，又点O到直线AB的距离为d＝，所以S△AOB＝|AB|d＝··＝＝2＝2≤1，故＝，即当k2＋4＝2m2，时△AOB的面取最大积值1，此足时满①，所以kOA·kOB＝＝＝＝＝－4...