姓名__________准考证号__________绝密★启用前2025届新高考教学教研联盟高三第二次预热演练数学试卷由长郡中学；衡阳市八中；永州市四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门县一中；澧县一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中；麓山国际；郴州市一中；岳阳市一中；娄底市一中；怀化市三中；邵东市一中；洞口县一中；宁乡市一中；浏阳市一中.联合命题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数，若存在，使有解，则的取值范围为（）A.B.C.D.2.已知数列中，，则（）A.96B.97C.98D.993.已知为虚数单位，复数，则以下命题为真命题的是（）A.的共轭复数为B.的虚部为学科网（北京）股份有限公司C.D.在复平面内对应的点在第一象限4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（）A.B.C.D.5.某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉.平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助.据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（）A.B.C.D.6.已知为平行四边形的边的中点，以为焦点的椭圆过点，且，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7.锐角中，角对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数，则“”是“的最大值大于2”的（）学科网（北京）股份有限公司A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题都可以转换为几何问题加以解决，如：对于形如的代数式，可以转化为平面上点与的距离加以考虑.结合以上观点，对于函数，下列说法正确的是（）A.的图象是轴对称图形B.是单调函数C.的值域为D.方程无实数解10.在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列说法正确的是（）A.B.的取值范围为C.的最小值为D.的取值范围是11.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，则下列说法正确的是（）A.在复平面内表示一个圆B.若，则方程无解学科网（北京）股份有限公司C.若为虚数，且，则D.复数满足，则的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中的系数为__________.13.已知，若，则的最小值为__________.14.如图，在三棱锥中，为等边三角形，，若，则三棱锥外接球体积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）当时，求的单调性；（2）若函数在处取得极小值，求实数的取值范围.16.（15分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过定点斜率为的直线与椭圆交于两点，若.（i）求实数的值；（ii）根据要求，试求出的面积.学科网（北京）股份有限公司17.（15分）空间中，我们将至少两条坐标轴不垂直的坐标系称为“空...