小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................................................1三、定直线问题..................................................................................2二、典型题型......................................................................................2题型一：定点问题.........................................................................2题型二：定值问题.......................................................................12题型三：定直线问题...................................................................23三、专项训练....................................................................................34一、必备秘籍一、定点问题1.求解(或证明)直线和曲线过定点的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量，视作常数，把方程一边化为零，既然是过定点，那么这个方程就是对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于，的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点．2.常用方法：一是引进参数法，引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点；二是特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.二、定值问题1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．常见定值问题的处理方法：（1）确定一个（或两个）变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示（2）将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量），然后进行化简，看能小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com否得到一个常数.2.定值问题的处理技巧：（1）对于较为复杂的问题，可先采用特殊位置（例如斜率不存在的直线等）求出定值，进而给后面一般情况的处理提供一个方向.（2）在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢（3）巧妙利用变量间的关系，例如点的坐标符合曲线方程等，尽量做到整体代入，简化运算三、定直线问题定直线问题是证明动点在定直线上，其实质是求动点的轨迹方程，所以所用的方法即为求轨迹方程的方法，如定义法、消参法、交轨法等．二、典型题型题型一：定点问题1．（2024高三·全国·专题练习）如图，四边形ABCD是椭圆的内接四边形，直线AB经过左焦点，直线AC，BD交于右焦点，直线AB与直线CD的斜率分别为．(1)求证：为定值；(2)求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）设，表示出直线AC的方程，代入椭圆方程化简，利用根与系数的关系表示出，则可表示出，表示出点的坐标，同理表小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com示出点的坐标，再由A，，B三点共线，得，然后利用斜率公式化简，可得的关系；（2）解法一：直线CD交x轴于点，表示出直线的方程，表示出，结合（1）中的关系化简可得答案，解法二：设直线AB，DC交于点P，则由题意可设P（3，m），由对称性可知，直线CD过定点必在x轴上，然后根据（1）得到的关系化简可得答案.【详解】（1）设，则直线AC的方程为，代入椭圆方程，整理得．因为，所以，从而．故点，同理，点．因为A，，B三点共线，所以，从而．所以．故．（2）解法一：由（1）知，，设直线CD交x轴于点，因为，所以直线为，当时，，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，故直线CD过定点．解法二：如图，设直线AB，DC交于点P，则点P在F2对应的极线，即x＝3上，可设P（3，m），由对称性可知，直线CD过定点必在x轴上，不妨设定点为T（t，0）则，由（1）知，得，即．∴，...