第1页|共4页绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集{33}Uxx=-<<，集合{21}Axx=-<£，则∁∪𝐴=（）A.(2,1]-B.(3,2)[1,3)--UC.[2,1)-D.(3,2](1,3)--U2.若复数z满足i34iz×=-，则z=（）A.1B.5C.7D.253.若直线210xy+-=是圆22()1xay-+=的一条对称轴，则=a（）A.12B.12-C.1D.1-4己知函数1()12xfx=+，则对任意实数x，有（）A.()()0fxfx-+=B.()()0fxfx--=C.()()1fxfx-+=D.1()()3fxfx--=5已知函数22()cossinfxxx=-，则（）A.()fx在,26ppæö--ç÷èø上单调递减B.()fx在,412ppæö-ç÷èø上单调递增C.()fx在0,3pæöç÷èø上单调递减D.()fx在7,412ppæöç÷èø上单调递增6.设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN>时，0na>”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）..第2页|共4页A.当220T=，1026P=时，二氧化碳处于液态B.当270T=，128P=时，二氧化碳处于气态C.当300T=，9987P=时，二氧化碳处于超临界状态D.当360T=，729P=时，二氧化碳处于超临界状态8.若443243210(21)xaxaxaxaxa-=++++，则024aaa++=（）A.40B.41C.40-D.41-9.已知正三棱锥PABC-的六条棱长均为6，S是ABCV及其内部的点构成的集合．设集合5TQSPQ=Σ，则T表示的区域的面积为（）A.34pB.pC.2pD.3p10.在ABCV中，3,4,90ACBCC==Ð=°．P为ABCV所在平面内的动点，且1PC=，则PAPB×uuuruuur的取值范围是（）A.[5,3]-B.[3,5]-C.[6,4]-D.[4,6]-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数1()1fxxx=+-的定义域是_________．12.已知双曲线221xym+=渐近线方程为33yx=±，则m=__________．13.若函数()sin3cosfxAxx=-的一个零点为3p，则A=________；12fpæö=ç÷èø________．14.设函数21,,2,.axxafxxxa-+<ìï=í-³ïî若()fx存在最小值，则a的一个取值为________；a的第3页|共4页的最大值为___________．15.己知数列na各项均为正数，其前n项和nS满足9(1,2,)nnaSn×==L．给出下列四个结论：①na的第2项小于3；②na为等比数列；③na为递减数列；④na中存在小于1100的项．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共6小愿，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在ABCV中，sin23sinCC=．（1）求CÐ；（2）若6b=，且ABCV的面积为63，求ABCV的周长．17.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BCCB为正方形，平面11BCCB^平面11ABBA，2ABBC==，M，N分别为11AB，AC的中点．（1）求证：MN∥平面11BCCB；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：ABMN^；条件②：BMMN=．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18.在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m．以上（含950m．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；第4页|共4页丙：985，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计...