小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抢分专练02立体几何一、单选题1．（2024·江西南昌·二模）校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】如图：连接、、，取、、中点、、，连接、、，由已知侧棱长为的正三棱锥，即，又因为，所以，因为平面，，均与平面垂直，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，，三点所在的圆为圆，底面的中心为，则，又因为奖杯总高度为，设球半径为，球心到圆面的距离为，则，即，如图，易知≌，因为，所以是边长为的等边三角形，设的外接圆半径为，则，则在直角中，，即，解得，所以．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·全国·模拟预测）在长方体中，，过顶点作平面，使得平面，若平面，则直线l和直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】因为平面，平面，平面平面，所以，所以即直线l和直线所成角或其补角，在中，，，，由余弦定理得，故直线l和直线所成角的余弦值为．故选：C．3．（2024·全国·模拟预测）已知中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】设，，则由题意得，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，，.故选：A．4．（2024·河北·二模）已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题意可得，实心冰球融化前后体积不变，则有，化简可得：，即，，解得：，所以钢球的表面积为.故选：D5．（2024·陕西安康·模拟预测）随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14)（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】C【详解】由题意可知：球的半径为，上球冠的高，下球冠的高，设下底面圆的半径为，则，所以该瓷器的外表面积为.故选：C.6．（2024·青海·模拟预测）如图，在正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，．对于空间任意两点，，若线段上不存在也在线段，上的点，则称，两点“可视”，则与点“可视”的点为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】如图，连接，，，由正方体的性质及、分别为棱、的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com易得，所以线段与相交，与相交，故A、B错误；连接，，有，，故，所以线段与相交，C错误；连接，直线与，直线与均为异面直线，D正确.故选：D.7．（2024·全国·模拟预测）如图，在直三棱柱中，，P为线段的中点，Q为线段（包括端点）上一点，则的面积的最大值为（）A．B．C．2D．【答案】A【详解】取AB的中点E，连接CE，过Q作，垂足为M，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过M作，垂足为N，连接QN，PE，则，且，点E到BC的距离为.由直三棱柱的性质知平面ABC，所以平面ABC，MN，平面ABC，则，，且，QM，平面QMN，所以平面QMN，且平面QMN，则，可知，当且仅当点Q与点P重合时，等号...