小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§9.4列联表与独立性检验考试要求1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解独立性检验及其应用．知识梳理1．分类变量为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．2．列联表与独立性检验(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d(2)计算随机变量χ2＝，利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验．如表为5个常用的小概率值和相应的临界值．α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)2×2列表中的据是分量的．联数两个类变频数(√)(2)事件A和B的立性无，即事件互不影．独检验关两个响(×)(3)χ2的大小是判事件断A和B是否相的量．关统计(√)(4)在2×2列表中，若联|ad－bc|越小，明分量之系越强．则说两个类变间关(×)教材改编题1．某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游．若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．均值B．方差C．独立性检验D．回归分析答案C解析由意可知，题“玩游爱网”与“性别”是量，其是否有，用立性判两类变关应独检验．断2．如表是2×2列联表，则表中a，b的值分别为()y1y2合计x1a835x2113445合计b4280A.27,38B．28,38C．27,37D．28,37答案A解析a＝35－8＝27，b＝a＋11＝27＋11＝38.3．已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝________的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关．答案0.01解析因为6.635<7.235<10.828，所以根据小率概值α＝0.01的χ2立性，分析喜独检验欢该体育性有．项运动与别关题型一列联表与χ2的计算例1(1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：男女合计喜欢ab73不喜欢c25合计74则a－b－c等于()A．7B．8C．9D．10答案C解析根据意，可得题c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com充完整补2×2列表：联为男女合计喜欢522173不喜欢222547合计7446120∴a－b－c＝52－21－22＝9.(2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如表：体育课不及格体育课及格合计文化课及格57221278文化课不及格164359合计73264337在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到χ2的值为()A．1.255B．38.214C．0.0037D．2.058答案A解析χ2＝＝≈1.255.思维升华2×2列表是联4行4列，算要准确无，是涉及的量分．计时误关键对变清类别跟踪训练1某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________.会外语不会外语合计男ab20女6d合计1850答案44解析由意得题a＋b＋d＋6＝50，所以a＋b＋d＝50－6＝44.题型二列联表与独立性检验例2(2022·全甲卷改国编)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA24020B21030(1)根据上表，分别估计这两家公司在甲、乙两城之间长途客车准点的概率；(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，分析甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.635解(1)根据表中据，数A家公司共有班次260，准点班次...