小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点8-2椭圆及其性质1．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据离心率及，解得关于的等量关系式，即可得解.【详解】解：因为离心率，解得，，分别为C的左右顶点，则，B为上顶点，所以.所以，因为所以，将代入，解得，故椭圆的方程为.故选：B.2．（2019·福建·高考模拟（文））设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．【答案】A【详解】试题分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得．解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|PF1|+|PF2|=6t，c=t则e==，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t﹣，a=t，c=te=∴=故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．3．（2020·浙江·高考模拟（文））如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A．3B．2C．D．【答案】B【详解】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍双曲线与椭圆有公共焦点，的离心率的比值是故答案选4.（2022·全国·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．【答案】13【分析】利用离心率得到椭圆的方程为，根据离心率得到直线的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率，写出直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，利用弦长公式求得，得，根据对称性将的周长转化为的周长，利用椭圆的定义得到周长为.【详解】 椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示， 小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，∴，∴为正三角形， 过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为，直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，判别式，∴，∴，得， 为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.故答案为：13.5．（2021·福建·高考模拟（理））椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____【答案】【详解】注意到直线过点即为左焦点，又斜率为，所以倾斜角为，即．又小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，那么．，，．【考点定位】考查离心率的算法，要求学生要有敏锐的观察力，比如直线的特征．属于难题．6.（2022·全国·高三练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上，若，则该椭圆的离心率不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，则，代入中，可得，再利用，即可求出离心率的取值范围，从而可判断出离心率不可能的值【详解】设．因为点M在椭圆C上，所以，所以．因为，所以，解得．由题意可知，即．由，可得，即，显然成立．由，可得，则．又，所以，因为，，，，故选：A．7．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知椭圆：的两个焦点为，，过的直小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由已知条件以及椭圆的定义,将,用a表示出,再在三角形中利用余弦定理建立方程,即可求解.【详解】设,则,.由椭圆的定义可知,所以,所以,.在△ABF1中,.所以在△AF1F2中,,即整理可得：,所以故选：C8．（2022·北京市十一学校高三模拟）已知椭圆C：（）的左右顶点分别为､，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．.【答案】B【分析】由题设以线段...