2015年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x21﹣≥0，x∈R}，则A∩B=．2．（4分）抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是．3．（4分）若（1+ai）i=2bi﹣，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．4．（4分）已知函数g（x）=2x，若a＞0，b＞0且g（a）g（b）=2，则ab的取值范围是．5．（4分）设等差数列{an}满足a5=11，a12=3﹣，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=．6．（4分）若（ax﹣）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8（a∈R），且a5=56，则a0+a1+a2+…+a8=．7．（4分）已知对任意n∈N*，向量都是直线y=x的方向向量，设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，则=．8．（4分）已知定义在R上的单调函数f（x）的图象经过点A（﹣3，2）、B（2，﹣2），若函数f（x）的反函数为f1﹣（x），则不等式|2f1﹣（x﹣2）+1|＜5的解集为．9．（4分）已知方程sinx+cosx=m+1在x∈[0，π]上有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是．10．（4分）随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣101Pabc其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．11．（4分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．（用数字作答）12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若=m，向量与的夹角为θ，其中O为坐标原点，则msinθ的值为．13．（4分）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．14．（4分）把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）在△ABC中，“sinA=”是“A=”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）17．（5分）极坐标方程（ρ1﹣）（θπ﹣）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线18．（5分）在四棱锥VABCD﹣中，B1，D1分别为侧棱VB、VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD﹣的体积之比为（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：3三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）在△ABC中，已知2sin2+cos2C=1，外接圆半径R=2．（1）求角C的大小；（2）若角A=，求△ABC面积的大小．20．（14分）如图，四棱锥PABCD﹣的底面ABCD为菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，∠BAD=60°，E为BC的中点．（1）求证：ED⊥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值．21．（14分）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com现一天中环境综合污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为，x∈[0，24），其中a是与气象有关的参数，且．若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（1）令t=，x∈[0，24），求t的取值范围；（2）求M（a）的表达式，并规定当M（a）≤2时为综合污染指数不超标，求当a在什么范围内时，该...