小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第11讲对数与对数函数（精讲）①对数式的化简与求值②对数函数的图像与性质③解对数方程与不等式④对数型复合函数⑤对数函数的综合应用一、对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)常见对数：①一般对数：以且为底，记为，读作以为底的对数；②常用对数：以为底，记为；③自然对数：以为底，记为；(3)对数的性质和运算法则：①；；其中且；②(其中且，)；③对数换底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、对数函数的定义及图像(1)对数函数的定义：函数且叫做对数函数．对数函数的图象图象xyx=1(1,0)xalogOxyx=1(1,0)xalogO性质定义域：值域：过定点，即时，在上增函数在上是减函数当时，，当时，当时，，当时，在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)yx11a增大a增大xxxxa4a3a2a1loglogloglogO二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一对数式的化简与求值】对数运算的一般思路转化①利用ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)对题目条件进行转化；②利用换底公式化为同底数的对数运算恒等式注意loga1＝0，logaaN＝N，alogaN＝N的应用拆分将真数化为积、商或底数的指数幂形式，正用对数的运算法则化简合并将对数式化为同底数对数的和、差、倍数形式，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算【典例1】（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）计算：(1)；(2).【答案】(1)3(2)2【分析】根据对数的运算化简可得.【详解】（1）（2）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例2】（单选题）（2024·云南楚雄·一模）垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（）个月（参考数据：）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据已知条件可得出关于、的等式组，解出这两个量的值，可得出的表达式，然后解方程，求出的值即可.【详解】由题意，可得，解得，则，这种垃圾完全分解，即分解率为，即，所以，所以，则．故选：B.一、单选题1．（2024·河南开封·三模）已知，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．3【答案】C【分析】运用对数与指数的运算性质以及指数式与对数式的互化即可求得.【详解】由可得，即，，故.故选：C.2．（2024·山东聊城·二模）已知函数为上的偶函数，且当时，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据偶函数的定义可得，结合函数解析式和对数的运算性质即可求解.【详解】因为为偶函数，所以，则.故选：A3．（2024·青海·模拟预测）若，，则（）A．1B．－1C．2D．－2【答案】A【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.【详解】由，所以故选：A4．（2024·北京昌平·二模）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com度从90℃开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．6minD．【答案】B【分析】令，则，两边同时取对将代入即可得出答案.【详解】由题可知，函数，令，则，...