小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第15练导数与函数的单调性（精练）一、解答题1．（2022·浙江·统考高考真题）设函数．(1)求的单调区间；【答案】(1)的减区间为，增区间为.【详解】（1），当，；当，，故的减区间为，的增区间为.2．（2021·全国·统考高考真题）已知函数．（1）讨论的单调性；【详解】(1)由函数的解析式可得：，当时，若，则单调递减，若，则单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；刷真题明导向小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，在上单调递增；当时，若，则单调递增，若，则单调递减，若，则单调递增；3．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；【答案】(1)时，在上单调递增；时，函数的单调减区间为，单调增区间为；【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论即可确定函数的单调性；【详解】(1)，①若，则，所以在上单调递增；②若，当时，单调递减，当时，单调递增.综上可得，时，在上单调递增；时，函数的单调减区间为，单调增区间为.4．（2021·全国·高考真题）设函数，其中.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）讨论的单调性；【答案】（1）的减区间为，增区间为；【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.又，因为，故，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为.5．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；【答案】（1）上单调递增；上单调递减；【分析】（1）求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调性；【详解】（1）当时，,令得,当时，,当时，,∴函数在上单调递增；上单调递减；【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调减区间是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】由，可解得结果.【详解】,由，得，所以的单调递减区间为.故选：B2．（2023·全国·高三专题练习）函数，则（）A．为偶函数，且在上单调递增B．为偶函数，且在上单调递减C．为奇函数，且在上单调递增D．为奇函数，且在上单调递减【答案】A【分析】先用定义法判断函数的奇偶性，再求导得到函数的单调性，进而选出答案.【详解】函数定义域为R，且，所以为偶函数，故排除选项C，D；又当时，，则在上单调递增，故选项A正确，选项B错误，故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023·全国·高三专题练习）设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的单调性与导函数的关系判断即可；【详解】解：由的图象可知，当时函数单调递增，则，故排除C、D；当时先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于，再大于，最后小于，故排除B；故选：A4．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数单调性与导数的关系进行求解即可.【详解】由，因为函数在区间内单调递增，所以有在上恒成立，即在上恒成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以由，因为，所以，于是有，故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用函数在区间上的导函数为非负数，列不等式，解不等式即可求得的取值范围.【详解】由题意得，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.故选：B6．（2023·全国·高三专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先计算出,由存在单调递减区间知在上有解即可得出结果.小学、初中、高...